도판 해설

중학교 수학 교과서와 시험지에 자주 나오는 그림을 단원별로 정리했습니다. 그림마다 개념, 자주 나오는 문제 형태, 만들 때 챙길 점을 함께 적었습니다.

중1

• 수직선 위의 점과 거리

  정수와 유리수 · 수직선 위에 정수·유리수를 점으로 찍고 두 점 사이의 거리와 중점, 절댓값, 수의 이동, 등분 눈금을 그립니다. 보기마다 쓰이는 문제와 좌표 계산법을 정리했습니다.

• 반비례 그래프와 직사각형

  좌표평면과 그래프 · 반비례 y = a/x의 그래프 위의 점 P에서 두 좌표축에 수선을 내려 만든 직사각형을 그립니다. 넓이가 항상 |a|인 까닭과 a의 부호를 정하는 법을 정리했습니다.

• 상황을 나타낸 그래프

  좌표평면과 그래프 · 시간에 따라 변하는 양을 구간별 그래프, 두 사람의 그래프, 그릇 속 물의 높이, 두 점을 지나는 직선으로 그립니다. 그래프의 기울어진 정도를 상황으로 읽는 법을 정리했습니다.

• 평행선 사이 꺾인 각

  기본 도형 · 두 평행선 사이에서 한 번, 두 번, 세 번 꺾인 선과 삼각형이 섞인 모양을 그립니다. 꺾인 점마다 평행한 보조선을 그어 엇각으로 옮기는 원리를 정리했습니다.

• 중심각과 호·현

  평면도형 · 원과 부채꼴 단원([9수03-06])에서 중심각과 호의 길이의 정비례, 지름과 평행한 현, 길이가 같은 현을 그리는 도판입니다. 정비례하는 것과 하지 않는 것을 예제로 구분했습니다.

• 평행선과 동위각·엇각

  기본 도형 · 두 평행선과 한 직선이 만날 때의 동위각·엇각, 두 직선이 만드는 삼각형, 평행선 판별 그림을 그립니다. 각의 위치 이름과 평행 조건을 정리했습니다.

• 삼각형의 내각과 외각

  평면도형 · 삼각형의 외각, 두 내각의 이등분선이 만드는 각, 맞꼭지각을 낀 두 삼각형을 그립니다. 내각의 합 180°에서 나오는 세 가지 관계를 정리했습니다.

• 색칠한 부분의 넓이

  평면도형 · 정사각형·반원·부채꼴을 더하고 빼서 색칠한 부분의 넓이를 구하는 여덟 가지 모양을 그립니다. 식을 세우는 순서와 π를 남기는 표기를 정리했습니다.

• 좌표평면 위의 점과 도형의 넓이

  좌표평면과 그래프 · 좌표평면 위에 점을 찍고 사분면을 판단하며, 세 점이나 네 점으로 만든 도형의 넓이를 둘러싼 직사각형에서 빼는 방법으로 구합니다. 보조선 넣는 법과 계산 예를 정리했습니다.

• 정비례·반비례 그래프와 도형

  좌표평면과 그래프 · 정비례 y = ax와 반비례 y = a/x의 그래프 위의 점으로 삼각형·직사각형을 만들고, 여러 직선의 비례상수를 비교합니다. 교점의 좌표와 넓이 구하는 과정을 정리했습니다.

• 문자를 사용한 식과 도형

  문자와 식 · 직사각형에서 삼각형을 뺀 부분, 길을 낸 땅, ㄱ자 도형, 사다리꼴의 넓이를 문자를 쓴 식으로 나타냅니다. 나누기·빼기·옮기기 세 가지 전략과 식 정리 과정을 정리했습니다.

• 맞꼭지각과 한 점에 모인 각

  기본 도형 · 두 직선이 만날 때의 맞꼭지각, 세 직선이 한 점에서 만날 때의 각, 평각 위에 놓인 여러 반직선을 그립니다. 180°와 맞꼭지각만으로 각을 구하는 방법을 정리했습니다.

• 다각형의 내각과 외각

  평면도형 · 다각형의 내각의 합, 외각의 합, 정다각형, 별 모양, 한 변을 공유하는 두 정다각형을 그립니다. 180° × (n − 2)와 360°가 어디서 나오는지와 활용을 정리했습니다.

• 삼각형의 합동 조건

  작도와 합동 · 두 삼각형의 SSS·SAS·ASA 합동과 한 변 공유, 맞꼭지각, 정사각형·정삼각형 안의 합동을 그립니다. 조건을 고르는 법과 대응변·대응각 찾기를 정리했습니다.

• 각기둥·각뿔의 겨냥도와 겉넓이·부피

  입체도형의 성질 · 삼각기둥·사다리꼴 기둥·정사각뿔·사각뿔대·잘라 낸 삼각뿔·부채꼴 기둥과 각기둥 전개도를 그립니다. 기둥과 뿔의 겉넓이·부피 공식이 나오는 과정과 각뿔대의 부피를 빼기로 구하는 방법을 정리했습니다.

• 구와 여러 가지 입체도형

  입체도형의 성질 · 구와 반구, 반구와 원뿔·원기둥을 붙인 입체, 구의 ¼을 잘라 낸 입체, 원기둥 안의 구를 그립니다. 구의 겉넓이·부피 공식과 붙이거나 잘라 낸 입체에서 빠뜨리기 쉬운 면을 정리했습니다.

• 그릇의 모양과 물의 높이 그래프

  좌표평면과 그래프 · 여러 모양의 그릇에 일정한 속도로 물을 넣을 때 물의 높이 그래프를 고르고 짝 짓습니다. 단면의 넓이와 높이가 오르는 빠르기의 관계, 2단 그릇의 꺾이는 시각 계산을 정리했습니다.

• 부채꼴의 호의 길이와 넓이

  평면도형 · 부채꼴의 호의 길이·넓이, 호의 길이로 넓이 구하기, 중심각 구하기, 활꼴의 넓이, 부채꼴의 둘레를 그리는 도판입니다([9수03-06]). 공식이 나오는 이유와 π 계산 요령을 정리했습니다.

• 기본 작도

  작도와 합동 · 눈금 없는 자와 컴퍼스로 길이가 같은 선분, 크기가 같은 각, 평행선, 세 변이 주어진 삼각형을 작도하는 과정을 그립니다. 단계별 순서와 각 단계의 이유를 정리했습니다.

• 다면체

  입체도형의 성질 · 각뿔·각뿔대·정다면체의 겨냥도와 면·모서리·꼭짓점의 개수, 정다면체의 전개도, 꼭짓점을 잘라 낸 정육면체를 그립니다. 개수를 세는 규칙과 정다면체가 다섯 가지뿐인 이유를 정리했습니다.

• 구멍이 뚫린 입체도형의 겉넓이와 부피

  입체도형의 성질 · 직육면체·원기둥 모양 구멍이 뚫린 직육면체, 속이 빈 원통, ㄱ자 모양 밑면의 기둥을 그립니다. 부피는 빼고 겉넓이는 구멍 입구를 빼고 안쪽 옆면을 더하는 원리를 예제와 함께 정리했습니다.

• 그릇에 담긴 물의 부피

  입체도형의 성질 · 원뿔 모양 그릇, 기울인 직육면체·원기둥 그릇, 막대를 넣은 원기둥 그릇, 원뿔대 모양 그릇에 담긴 물을 그립니다. 물이 이루는 입체를 찾아 부피를 구하는 방법과 시간 계산을 정리했습니다.

• 회전체

  입체도형의 성질 · 직사각형·직각삼각형·사다리꼴·반원을 한 직선을 축으로 회전시킨 회전체와, 축에서 떨어진 직사각형이 만드는 원통, 회전체의 단면을 그립니다. 단면의 모양과 원통의 부피·겉넓이를 정리했습니다.

• 원기둥

  입체도형의 성질 · 밑면의 반지름과 높이가 주어진 원기둥의 겨냥도를 그리는 도판입니다. 전개도로 옆넓이가 나오는 이유, 겉넓이와 부피 공식, 지름·부피를 주고 거꾸로 푸는 형태를 정리했습니다.

• 원뿔

  입체도형의 성질 · 밑면의 반지름, 높이, 모선의 길이가 표시된 원뿔의 겨냥도를 그립니다. 부피가 원기둥의 ⅓인 이유, 옆면인 부채꼴에서 옆넓이 πrl이 나오는 과정, 높이와 모선을 헷갈리는 실수를 정리했습니다.

• 직육면체

  입체도형의 성질 · 직육면체와 정육면체의 겨냥도, 모서리의 위치 관계, 대각선의 길이, 닮은 두 직육면체를 그리는 도판입니다. 겉넓이·부피 공식과 꼬인 위치를 찾는 요령, 보기마다 필요한 앞 단원을 정리했습니다.

• 입체도형의 전개도

  입체도형의 성질 · 직육면체·원기둥·원뿔·정사각뿔의 전개도, 겉면을 따라가는 가장 짧은 거리, 주사위 전개도를 그리는 도판입니다. 전개도의 각 부분이 입체의 어디와 맞닿는지와 계산 요령을 정리했습니다.

• 히스토그램과 도수분포다각형

  도수분포표와 그래프 · 도수분포표를 히스토그램과 도수분포다각형으로 그리고, 일부가 찢어진 그래프, 상대도수 그래프, 두 집단 비교 그래프를 만듭니다. 넓이와 도수의 관계, 비교 방법을 정리했습니다.

• 도수분포표 빈칸 문제

  도수분포표와 그래프 · 계급·도수·상대도수 열이 있는 도수분포표에서 원하는 칸을 빈칸으로 바꾸어 문제를 만듭니다. 두 집단 표, 산점도용 자료 표, 빈칸을 거꾸로 채우는 관계식과 선택 보기인 누적도수 열을 정리했습니다.

• 줄기와 잎 그림

  도수분포표와 그래프 · 자료를 십의 자리(줄기)와 일의 자리(잎)로 나누어 줄기와 잎 그림을 그리고, 두 집단을 가운데 줄기의 좌우에 놓아 비교합니다. 읽는 법과 자주 묻는 값을 정리했습니다.

중2

• 부등식의 해와 수직선

  일차부등식 · 일차부등식의 해를 수직선에 속이 찬 점·빈 점과 화살표로 나타냅니다. 경곗값 포함 여부와 정수인 해 세기를 정리하고, 두 부등식을 겹쳐 그리는 보기가 고등학교 내용이라는 점을 밝혔습니다.

• 움직이는 점과 그래프

  일차함수의 활용 · 도형의 변을 따라 움직이는 점 때문에 변하는 넓이를 x초 후의 식과 그래프로 나타냅니다. 점 하나, 두 점 동시, 좌표평면 위 선분을 따라 움직이는 경우를 구간별로 정리했습니다.

• 순환소수의 점 표기

  유리수와 순환소수 · 분수를 순환소수로, 순환소수를 분수로 바꾸는 식을 순환마디 점 표기와 함께 씁니다. 유한소수 판별, 점 찍는 자리, 분수로 고치는 원리를 예와 함께 정리했습니다.

• 세모 속 네모

  도형의 닮음 · 직각삼각형 안에 한 꼭짓점이 빗변 위에 놓인 직사각형(세모 속 네모)을 그립니다. 닮은 두 삼각형을 찾아 비례식 하나로 변의 길이를 구하는 방법을 정리했습니다.

• A자형 평행선

  도형의 닮음 · 삼각형의 한 변에 평행한 선분이 만드는 A자 모양 닮음을 그립니다. 평행선이 하나일 때와 두 개일 때 선분의 비와 평행사변형을 이용하는 방법을 정리했습니다.

• 모래시계형 닮음

  도형의 닮음 · 평행한 두 선분과 엇갈린 두 선분이 만드는 모래시계(나비) 모양 닮음을 그립니다. 대응점 찾는 법, 닮음비와 넓이의 비를 정리했습니다.

• 직각삼각형 수선의 발

  피타고라스 정리 · ∠A = 90°인 직각삼각형에서 빗변에 내린 수선 AH를 그립니다. 닮은 세 삼각형에서 나오는 네 가지 관계식과 어떤 두 변을 알 때 무엇을 구하는지 정리했습니다.

• 사다리꼴 대각선과 평행선

  도형의 닮음 · 사다리꼴의 두 대각선의 교점을 지나고 밑변에 평행한 선분 EF를 그립니다. EF가 두 밑변의 평균이 아니라 2ab/(a + b)가 되는 이유와 계산법을 정리했습니다.

• 종이테이프 접기

  삼각형의 성질 · 종이테이프, 직사각형, 정삼각형을 접었을 때 생기는 각과 길이를 그립니다. "접은 각은 같다"와 평행선의 엇각에서 이등변삼각형이 생기는 원리를 정리했습니다.

• 삼각형의 외심·내심·무게중심

  삼각형의 성질 · 삼각형의 외심·내심·무게중심을 한 도판에서 그립니다. 세 점이 어떤 선의 교점이고 무엇까지의 거리가 같은지, 각·접선의 길이·넓이 계산에 어떻게 쓰이는지 정리했습니다.

• 이등변삼각형 꼭지각의 이등분선

  삼각형의 성질 · 이등변삼각형에서 꼭지각의 이등분선, 두 밑각의 이등분선, 밑변 위의 점에서 두 변에 내린 수선을 그립니다. 각 모양에서 나오는 합동과 길이 관계를 정리했습니다.

• 평행사변형의 대각선

  사각형의 성질 · 평행사변형의 두 대각선, 한 각의 이등분선, 이웃한 두 각, 두 각의 이등분선을 그립니다. 평행사변형의 성질이 길이·각 계산으로 이어지는 흐름을 정리했습니다.

• 각의 이등분선과 직각삼각형 합동

  삼각형의 성질 · ∠C = 90°인 직각삼각형에서 ∠A의 이등분선 AD와 D에서 빗변에 내린 수선 DE를 그립니다. RHA 합동으로 AC = AE, DC = DE 가 되는 이유와 길이 구하는 두 방법을 정리했습니다.

• 정사각형과 두 수선

  사각형의 성질 · 정사각형의 한 꼭짓점을 지나는 직선에 두 꼭짓점에서 수선을 내린 모양과, 직각이등변삼각형과 한 직선 위의 두 수선을 그립니다. RHA 합동으로 길이를 옮기는 방법을 정리했습니다.

• 피타고라스 정리와 정사각형

  피타고라스 정리 · 직각삼각형의 세 변 위에 정사각형을 그려 피타고라스 정리를 넓이로 보여 줍니다. 넓이로 묻는 문제와 길이로 묻는 문제를 오가는 방법을 정리했습니다.

• 일차함수의 그래프

  일차함수와 그래프 · 일차함수 y = ax + b의 그래프를 절편과 기울기로 그리고, 여러 직선을 비교하며, 그래프 모양으로 a, b의 부호를 판단합니다. 식 구하기와 평행 조건을 정리했습니다.

• 직선으로 둘러싸인 도형

  일차함수와 일차방정식 · 일차방정식의 그래프인 직선과 좌표축, 두 직선, 축에 평행한 네 직선으로 둘러싸인 도형을 그립니다. 절편·교점으로 밑변과 높이를 찾는 법과 넓이 이등분을 정리했습니다.

• 이등변삼각형이 이어진 도형의 각

  삼각형의 성질 · 길이가 같은 선분이 이어져 이등변삼각형이 연달아 생기는 모양을 그립니다. 밑각이 x, 2x, 3x로 커지는 규칙과 36°·72°가 나오는 이유를 정리했습니다.

• 한 각을 공유하는 닮은 삼각형

  도형의 닮음 · 한 각을 공유하면서 대응하는 변이 뒤집힌 닮은 삼각형 네 가지를 그립니다. 대응점을 찾는 요령과 AC² = AD × AB 같은 곱 공식이 나오는 과정을 정리했습니다.

• 여러 가지 사각형의 성질

  사각형의 성질 · 직사각형·마름모·정사각형·등변사다리꼴의 대각선과 각을 그립니다. 평행사변형에 조건이 더해질 때 대각선에 어떤 성질이 생기는지와 계산 문제를 정리했습니다.

• 평행사변형과 넓이의 분할

  사각형의 성질 · 평행사변형 내부의 한 점, 변의 중점과 대각선, 평행선 사이의 삼각형, 변 위의 점으로 만든 새 평행사변형을 그립니다. 넓이를 나누는 네 가지 원리를 정리했습니다.

• 피타고라스 정리의 활용

  피타고라스 정리 · 붙어 있는 두 직각삼각형, 사다리꼴의 높이, 대각선이 수직인 사각형, 직사각형 안의 한 점을 그립니다. 피타고라스 정리를 두 번 이상 쓰는 활용 문제의 식 세우기를 정리했습니다.

• 연립방정식의 해와 두 직선

  일차함수와 일차방정식 · 연립일차방정식의 해를 두 직선의 교점으로 나타내고, 해가 없거나 무수히 많은 경우와 한 점을 지나는 직선이 선분과 만나는 조건을 그립니다. 계수의 비 판단법을 정리했습니다.

• 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분

  도형의 닮음 · 삼각형의 두 변의 중점을 이은 선분(중점 연결 정리)을 삼각형, 세 중점 삼각형, 사각형, 사다리꼴에서 그립니다. 평행과 1/2 관계를 길이·둘레 계산에 쓰는 방법을 정리했습니다.

• 평행선 사이의 선분의 길이의 비

  도형의 닮음 · 세 평행선이 두 직선과 만날 때, 두 직선이 서로 만날 때, 네 평행선이 세 구간을 만들 때 선분의 길이의 비를 그립니다. 비례 관계가 나오는 이유와 사다리꼴 응용을 정리했습니다.

• 삼각형의 각의 이등분선

  도형의 닮음 · 삼각형의 내각의 이등분선과 외각의 이등분선이 대변을 나누는 비, 이등분선으로 나뉜 두 삼각형의 넓이의 비를 그립니다. 비례식이 나오는 이유와 계산법을 정리했습니다.

• 피타고라스 정리와 넓이

  피타고라스 정리 · 직각삼각형의 세 변 위 반원, 히포크라테스의 초승달, 네 직각삼각형으로 만든 정사각형, 이어 붙인 직각삼각형을 그립니다. 피타고라스 정리를 넓이로 쓰는 방법을 정리했습니다.

• 경우의 수를 구하는 그림

  경우의 수와 확률 · 바둑판 길, 이웃한 영역 색칠, 원 위의 점, 과녁을 그립니다. 두 경우의 수를 더하거나 곱하는 중학교 범위의 문제와, 순열·조합으로 풀리는 교육과정 밖의 형태를 구분해 정리했습니다.

• 수형도(나뭇가지 그림)

  경우의 수와 확률 · 단계별로 일어나는 경우를 나뭇가지처럼 펼친 수형도를 그립니다. 동전·메뉴 고르기처럼 두 경우의 수를 곱하는 상황과, 끝에 경우를 적어 확률을 구하는 방법을 정리했습니다.

중3

• 무리수를 수직선에 나타내기

  제곱근과 실수 · √2, √5, π 같은 무리수를 수직선 위의 점으로 나타내는 작도를 그립니다. 모눈 위 직각삼각형, 정사각형의 대각선, 원 굴리기, 직각삼각형 굴리기의 좌표 구하는 법을 정리했습니다.

• 이차함수의 그래프

  이차함수와 그래프 · 이차함수 y = a(x − p)² + q의 그래프와 꼭짓점·축, 절편으로 만든 삼각형, 포물선 안의 직사각형, 평행이동한 두 포물선 사이의 넓이를 그립니다. 식 변형과 넓이 계산을 정리했습니다.

• 깨진 원형 접시

  원의 성질 · 깨진 원형 접시 조각에서 원래 원의 반지름을 구하는 도판입니다. 현의 수직이등분선이 원의 중심을 지난다는 성질과 피타고라스 정리로 식을 세우는 과정을 정리했습니다.

• 원주각과 중심각

  원주각 · 원주각과 중심각의 관계, 지름에 대한 원주각, 같은 호에 대한 원주각, 호의 길이와 원주각의 비례를 한 도판에서 그립니다. 각 성질이 왜 성립하는지와 자주 나오는 계산을 정리했습니다.

• 원에 내접하는 사각형

  원주각 · 원에 내접하는 사각형의 대각의 합과 외각, 두 원에 걸친 사각형, 오각형 보조선, 네 점이 한 원 위에 있을 조건을 그립니다. 성질의 이유와 역, 보조선 잡는 법을 정리했습니다.

• 원의 접선과 할선

  원의 성질 · 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선을 그리는 도판입니다. 접선의 길이가 같은 이유와 두 접선 사이 각과 중심각의 관계를 정리하고, "접선과 할선" 보기가 중학교 교육과정 밖인 이유를 밝혔습니다.

• 삼각비로 건물 높이 재기

  삼각비의 활용 · 올려본각과 내려본각, 수평 거리로 건물의 높이를 구하는 도판입니다. 눈높이를 더하는 한 건물 문제와 두 건물 사이 문제를 탄젠트로 푸는 과정을 정리했습니다.

• 특수각 직각삼각형

  삼각비 · 30°·60°·90° 와 45°·45°·90° 직각삼각형을 그리고 한 변으로 나머지 두 변을 구하는 도판입니다. 변의 비가 나오는 이유와 특수각의 삼각비 값을 표로 정리했습니다.

• 원의 중심과 현의 수직이등분선

  원의 성질 · 원의 중심에서 현에 내린 수선, 중심에서 같은 거리에 있는 두 현, 두 동심원 사이의 넓이를 그립니다. 수선이 현을 이등분하는 이유와 피타고라스 정리를 쓰는 전형적인 계산을 정리했습니다.

• 접선의 길이와 외접하는 도형

  원의 성질 · 삼각형의 내접원, 원에 외접하는 사각형, 반원과 세 접선을 그리는 도판입니다. "원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같다" 하나로 세 가지 형태를 푸는 방법을 정리했습니다.

• 높이를 그어 길이 구하기

  삼각비의 활용 · 일반 삼각형에 높이 AH를 그어 두 직각삼각형으로 나누고 삼각비로 길이를 구하는 도판입니다. 수선의 발이 변 위에 있을 때, 연장선 위에 있을 때, 두 변과 끼인각을 줄 때를 정리했습니다.

• 삼각비로 넓이 구하기

  삼각비의 활용 · 두 변과 끼인각으로 삼각형·평행사변형의 넓이를, 두 대각선과 사이각으로 사각형의 넓이를, 중심각으로 정다각형의 넓이를 구합니다. 끼인각이 둔각이면 연장선에 수선을 내려 예각으로 푸는 법도 정리했습니다.

• 이차함수 그래프의 모양

  이차함수와 그래프 · 이차함수 y = ax² + bx + c의 그래프 모양으로 a, b, c의 부호를 판단하고, y = ax² 꼴 포물선의 폭을 비교하며, 식에 맞는 그래프를 고릅니다. 부호 판단 순서를 정리했습니다.

• 접선과 현이 이루는 각

  원주각 · 접선과 현이 이루는 각이 그 각 안의 호에 대한 원주각과 같다는 성질을 네 가지 모양으로 그립니다. 기본형, 지름이 있을 때, 두 원의 공통인 접선, 내접 사각형과 함께 쓰는 법을 정리했습니다.

• 곱셈 공식과 넓이 모형

  다항식의 곱셈과 인수분해 · 곱셈 공식을 정사각형·직사각형의 넓이 조각, 떼어 내고 잘라 붙이기, 대수 타일로 그립니다. 전개식이 넓이로 성립하는 까닭과 인수분해로 거꾸로 읽는 법을 정리했습니다.

• 사분원을 이용한 삼각비

  삼각비 · 반지름이 1인 사분원에서 sin, cos, tan 값을 선분의 길이로 나타내고, 눈금으로 값을 읽고, 각이 커질 때 값의 변화를 비교하는 도판입니다. 0°와 90°의 삼각비까지 정리했습니다.

• 막대그래프로 보는 자료의 분포

  산포도 · 변량별 도수를 막대그래프로 그리고 평균·분산·표준편차를 계산하며, 평균이 같은 여러 반의 흩어진 정도를 비교합니다. 그래프 모양만으로 분산의 크기를 판단하는 요령을 정리했습니다.

• 상자그림

  상자그림과 산점도 · 자료의 다섯 수치(최솟값, 제1사분위수, 중앙값, 제3사분위수, 최댓값)로 상자그림을 그리고 두 집단을 나란히 비교합니다. 사분위수 구하는 법과 상자그림으로 알 수 있는 것을 정리했습니다.

• 산점도와 상관관계

  상자그림과 산점도 · 두 변량을 점으로 나타낸 산점도에서 상관관계의 경향을 읽고, 대각선 y = x나 합이 일정한 직선으로 학생 수를 셉니다. 양·음·상관관계 없음 세 가지 비교 그림도 정리했습니다.