중1 좌표평면 위의 점과 도형의 넓이

중1 · 좌표평면과 그래프 · 최종 수정 2026-09-30

좌표평면 위에 점을 찍고 사분면을 판단하며, 세 점이나 네 점으로 만든 도형의 넓이를 둘러싼 직사각형에서 빼는 방법으로 구합니다. 보조선 넣는 법과 계산 예를 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

좌표평면은 원점 O에서 수직으로 만나는 x축과 y축으로 이루어지고, 점의 위치는 순서쌍 (x좌표, y좌표)로 나타냅니다. 좌표축은 평면을 네 부분으로 나누며 x, y의 부호가 (+, +)이면 제1사분면, (−, +)이면 제2사분면, (−, −)이면 제3사분면, (+, −)이면 제4사분면입니다. 좌표축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않습니다.

세 점으로 만든 삼각형의 한 변이 좌표축에 평행하면 ½ × 밑변 × 높이로 바로 구합니다. 그렇지 않으면 도형을 둘러싼 직사각형을 그리고 바깥쪽 직각삼각형을 뺍니다. A(−2, 4), B(−4, −2), C(3, 1)이면 직사각형 7 × 6 = 42에서 6, 21/2, 15/2를 빼 △ABC = 18입니다.

점 (a, b)를 x축에 대하여 대칭이동하면 (a, −b), y축에 대하여는 (−a, b), 원점에 대하여는 (−a, −b)입니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 점의 좌표: 좌표 읽기, 사분면 판정(E(0, 3)은 어느 사분면에도 속하지 않음)
• 부호 추론: 점 (a, b)가 제2사분면 위에 있을 때 점 (b, a)는 (+, −)이므로 제4사분면
• 세 점으로 만든 삼각형: 둘러싼 직사각형에서 세 직각삼각형을 빼 넓이 구하기
• 네 점으로 만든 사각형: 기본값 사각형 ABCD의 넓이 49 − 20 = 29
• 대칭인 점을 꼭짓점으로 한 삼각형의 넓이(예: 점 (3, 2)와 그 x축, 원점 대칭점)

이 도판은 3가지 보기로 그릴 수 있습니다: 점의 좌표, 세 점으로 만든 삼각형, 네 점으로 만든 사각형.

도판을 만들 때 챙길 점

• 좌표 범위(−n ~ n)는 점이 모두 들어가는 가장 작은 값으로 잡아야 모눈 칸이 커져 읽기 쉽습니다.
• 좌표를 읽게 하는 문제에서는 "좌표 표시"를 끄고 모눈을 켭니다. 넓이 문제에서는 좌표를 켜고 모눈은 꺼도 됩니다.
• "풀이 보조선(점선)"은 둘러싼 직사각형을 보여 주므로 정답지·풀이용입니다. 넓이 S는 문자로 숨겨 묻습니다.
• 점의 좌표 보기는 "A(2,3) B(−3,1)"처럼 최대 6개까지 한 줄로 입력합니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• (x, y)의 순서를 바꾸어 점 (2, 3)을 (3, 2) 자리에 찍습니다.
• 좌표축 위의 점을 가까운 사분면에 넣습니다.
• 음수 좌표가 있을 때 변의 길이를 좌표의 차가 아니라 좌표값 그대로 씁니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.