학습 자료실

중학교 수학 개념을 그림과 예제로 다시 정리하고, 수업·시험지 준비에 바로 쓰는 방법을 모았습니다. 글에 들어간 그림은 모두 쌤로그의 수학 도판 도구로 만든 것이며, 값을 바꿔 직접 만들어 볼 수 있습니다.

선생님·학부모·학생 누구나 로그인 없이 읽을 수 있습니다. 단원별 도판의 성질과 출제 포인트는 도판 해설에서 볼 수 있습니다.

도판 만들기

시험지·학습지에 넣는 수학 그림을 깔끔하게 만들고 한글(HWP)에 붙이는 방법

• 도수분포표·줄기와 잎 그림·히스토그램 만들어 한글에 넣기

  원자료에서 줄기와 잎 그림, 도수분포표, 히스토그램과 도수분포다각형을 차례로 만드는 방법과 계급 정하는 기준, 빈칸 문제 만드는 요령, 한글 시험지에 표와 그림으로 넣는 방법을 예제와 함께 정리했습니다.

• 정답이 드러나지 않는 문제 그림 만드는 법

  문제 그림에 답이 남는 세 가지 경로(숫자, 보조선, 그림 비율)를 막는 방법을 정리했습니다. 구하는 값을 x로 바꾸기, 보조선을 남길지 정하기, 비율이 다른 그림의 안내 문구, 같은 그림으로 난이도를 조절하는 법을 예제와 함께 다룹니다.

• 한글(HWP) 시험지에 수학 그림 넣는 방법 총정리

  수학 그림을 한글 시험지에 복사해 붙일지 PNG·SVG 파일로 넣을지, 인쇄 크기를 mm로 맞추는 법, 글자처럼 취급과 배치, 표·2단 편집에서 주의할 점, 자주 생기는 문제의 원인과 해결을 정리했습니다.

• 교과서식 수학 도형 표기 규칙: 점 이름부터 좌표축까지

  시험지 도형 그림에서 점 이름, 길이와 같은 길이 눈금, 각과 같은 각 표시, 직각·평행 표시, 좌표축과 원점 O, 단위를 어떻게 쓰는지 중학교 교과서 관례에 맞춰 예시 그림과 함께 정리했습니다.

• 인쇄해도 깔끔한 수학 도판의 기준: 선 굵기·글자 크기·해상도

  시험지 도판을 선 굵기 mm, 글자 크기 pt, 해상도 dpi로 점검하는 방법을 정리했습니다. 흑백 인쇄와 복사본에서 회색과 빗금이 어떻게 남는지, 확대·축소 복사 때 생기는 문제도 수치로 설명합니다.

중1 수학

수와 연산, 좌표평면과 그래프, 기본 도형·평면도형·입체도형, 자료의 정리

• 원과 부채꼴: 중심각과 호·현, 호의 길이와 넓이 구하기

  호·현·부채꼴·활꼴의 뜻, 중심각에 정비례하는 것과 정비례하지 않는 것, 부채꼴의 호의 길이와 넓이 공식, 색칠한 부분의 넓이를 빼기·더하기로 구하는 방법을 그림과 예제로 정리했습니다.

• 작도와 삼각형의 결정 조건, 합동 조건 SSS·SAS·ASA

  눈금 없는 자와 컴퍼스로 선분·각·삼각형을 작도하는 순서, 삼각형이 하나로 정해지는 세 가지 조건, 이를 그대로 옮긴 합동 조건 SSS·SAS·ASA를 그림과 예제로 정리했습니다.

• 좌표평면과 정비례·반비례 그래프, 도형의 넓이까지

  순서쌍과 사분면, 좌표평면 위 도형의 넓이, 상황을 나타낸 그래프 읽기, 정비례 y = ax와 반비례 y = a/x 그래프의 성질을 그림과 예제로 정리했습니다.

• 줄기와 잎 그림부터 히스토그램·도수분포다각형·상대도수까지

  자료를 줄기와 잎 그림과 도수분포표로 정리하는 법, 히스토그램과 도수분포다각형을 그리고 넓이를 읽는 법, 도수의 총합이 다른 두 집단을 상대도수로 비교하는 법을 그림과 예제로 정리했습니다.

• 수직선과 절댓값, 두 점 사이의 거리와 가운데 점 정리

  수직선 위의 점이 나타내는 수를 읽는 법, 절댓값을 원점까지의 거리로 이해하는 법, 두 점 사이의 거리와 두 점에서 같은 거리에 있는 점을 구하는 법을 그림과 예제로 정리했습니다.

• 맞꼭지각과 평행선의 동위각·엇각, 꺾인 선의 각 구하기

  두 직선이 만날 때 생기는 맞꼭지각, 평행선과 한 직선이 만날 때 생기는 동위각과 엇각의 성질, 평행선 판별, 보조선으로 꺾인 선의 각을 구하는 방법을 그림과 예제로 정리했습니다.

• 다각형의 내각의 합과 외각의 합, 삼각형의 외각 정리

  삼각형의 내각의 합이 180°인 이유와 외각의 성질, n각형의 내각의 합 180° × (n − 2)와 외각의 합 360°, 정다각형과 별 모양의 각을 그림과 예제로 정리했습니다.

• 다면체와 회전체, 기둥·뿔·구의 겉넓이와 부피 정리

  각기둥·각뿔·각뿔대의 면·모서리·꼭짓점의 개수, 회전체와 단면, 원기둥·원뿔의 전개도, 기둥·뿔·구의 겉넓이와 부피 공식이 어디서 나오는지 그림과 예제로 정리했습니다.

중2 수학

일차함수, 연립방정식, 삼각형·사각형의 성질, 닮음, 피타고라스 정리, 확률

• 경우의 수와 확률: 수형도·표·그림으로 빠짐없이 세기

  경우의 수를 빠짐없이, 겹치지 않게 세는 수형도와 순서쌍 표, 두 경우의 수를 더할 때와 곱할 때, 늘어놓아 세기, 작은 길 찾기와 색칠하기, 확률의 뜻과 성질을 그림과 예제로 정리했습니다.

• 일차부등식의 해를 수직선에 나타내는 법과 연립부등식 미리 보기

  일차부등식의 해를 수직선에 옮길 때 ●와 ○를 고르는 법과 풀이 순서를 정리하고, 고등학교 내용인 연립부등식의 공통부분과 해가 없거나 하나뿐인 경우를 미리 보기로 덧붙였습니다.

• 이등변삼각형의 성질과 직각삼각형의 합동(RHA·RHS) 정리

  이등변삼각형의 밑각과 꼭지각의 이등분선, 이등변삼각형이 되는 조건, 직각삼각형의 합동 조건 RHA·RHS, 각의 이등분선의 성질을 왜 성립하는지와 함께 그림과 예제로 정리했습니다.

• 일차함수 그래프: 기울기·절편부터 도형의 넓이까지

  일차함수 y = ax + b 에서 기울기와 절편이 그래프의 무엇을 정하는지, 그래프를 그리는 세 가지 방법, 두 점을 지나는 직선의 식, 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 그림과 예제로 정리했습니다.

• 피타고라스 정리의 여러 가지 증명과 활용 문제 정리

  피타고라스 정리를 정사각형 넓이, 네 직각삼각형 배치, 유클리드의 넓이 옮기기, 직각삼각형의 닮음으로 증명하는 방법과 사다리꼴 높이·초승달 넓이 같은 활용 문제를 그림과 예제로 정리했습니다.

• 평행사변형이 되는 조건과 여러 사각형의 대각선 성질

  평행사변형의 성질과 평행사변형이 되는 다섯 가지 조건, 직사각형·마름모·정사각형·등변사다리꼴의 대각선 비교, 평행선을 이용한 넓이 문제를 그림과 예제로 정리했습니다.

• 삼각형의 닮음 조건과 평행선이 만드는 선분의 비

  삼각형의 닮음 조건(SSS·SAS·AA), 삼각형과 평행선(A자형·모래시계형), 두 변의 중점을 연결한 선분, 평행선 사이의 선분의 비, 각의 이등분선과 비를 그림과 예제로 정리했습니다.

• 연립방정식의 해와 두 직선의 교점: 해가 없거나 무수히 많을 때

  연립일차방정식의 해가 두 직선의 교점과 같은 이유, 해가 없을 때(평행)와 무수히 많을 때(일치)를 계수의 비로 판단하는 법, 직선이 선분과 만날 조건을 그림과 예제로 정리했습니다.

• 삼각형의 외심·내심·무게중심 한 번에 정리

  외심은 수직이등분선, 내심은 각의 이등분선, 무게중심은 중선의 교점입니다. 세 점의 성질과 자주 나오는 계산, 시험지 그림을 만들 때 헷갈리는 부분을 그림과 예제로 정리했습니다.

중3 수학

제곱근과 실수, 이차함수, 삼각비, 원의 성질, 대푯값과 산포도·상관관계

• 분산·표준편차와 상자그림, 산점도와 상관관계 정리

  평균이 같아도 자료가 흩어진 정도는 다를 수 있습니다. 편차·분산·표준편차 계산, 막대그래프로 흩어진 정도 비교, 사분위수와 상자그림 읽기, 산점도로 상관관계를 판단하는 방법을 그림과 예제로 정리했습니다.

• 원의 현과 접선: 수직이등분선, 깨진 원 복원, 접선의 길이

  원의 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분하는 이유, 깨진 원 조각으로 반지름을 구하는 방법, 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이, 원에 외접하는 사각형의 변의 성질을 그림과 예제로 정리했습니다.

• 곱셈 공식과 인수분해, 넓이 모형으로 이해하기

  (a + b)², (a + b)(a − b), (x + a)(x + b) 같은 곱셈 공식을 정사각형·직사각형의 넓이로 보여 주고, 대수 타일로 직사각형을 만들어 인수분해하는 과정을 그림과 예제로 정리했습니다.

• 원주각과 중심각, 내접 사각형과 접선과 현이 이루는 각

  원주각은 중심각의 절반이라는 성질에서 출발해 같은 호의 원주각, 반원의 원주각, 원에 내접하는 사각형의 대각, 접선과 현이 이루는 각까지 왜 성립하는지 그림과 예제로 차례대로 정리했습니다.

• 이차함수 그래프: 꼭짓점·축, 평행이동, a·b·c 부호 판단

  이차함수 y = a(x − p)² + q 의 꼭짓점과 축, 평행이동, y = ax² + bx + c 를 꼭짓점 꼴로 바꾸는 방법, 그래프로 a·b·c의 부호를 판단하는 방법과 최댓값·최솟값을 그림과 예제로 정리했습니다.

• 제곱근과 무리수: 모눈으로 수직선에 나타내고 크기 비교하기

  제곱근의 뜻과 성질, 무리수와 실수의 관계를 정리하고 모눈 위 직각삼각형과 정사각형의 대각선으로 √2, √5 같은 무리수를 수직선에 옮기는 방법, 실수의 대소 비교를 그림과 예제로 설명합니다.

• 삼각비의 뜻과 특수각, 높이·거리·넓이 활용까지

  직각삼각형에서 sin, cos, tan 의 뜻과 30°·45°·60° 삼각비의 값, 반지름이 1인 사분원으로 삼각비를 선분의 길이로 읽는 방법, 올려본각·높이·넓이 활용 문제를 그림과 예제로 정리했습니다.

수업·학원 운영

수업 기록, 학부모 리포트와 상담을 효율적으로 준비하는 방법

• 학부모 상담 준비 체크리스트: 자료부터 후속 연락까지

  학부모 상담 전에 준비할 자료, 20분 상담의 대화 순서, 성적 추이를 오해 없이 설명하는 방법, 요청 사항 기록 양식, 상담 뒤 후속 연락까지 단계별 체크리스트와 예시 문장으로 정리했습니다.

• 수업 기록 5분 루틴: 출결·과제·쪽지 시험·한 줄 메모

  수업 직후 5분 안에 출결, 과제, 쪽지 시험 점수, 한 줄 메모를 남기는 순서와 기준을 정리했습니다. 이렇게 쌓인 기록이 주간·월간 리포트와 학부모 상담에서 어떻게 쓰이는지도 예시 숫자로 보여 줍니다.

• 학부모 리포트 문장 쓰는 법: 구조, 좋은 표현, 어려운 말 전하기

  학부모 리포트를 오늘 배운 것, 잘한 점, 보완할 점, 다음 할 일 네 부분으로 쓰는 방법과 좋은 예·피할 표현 비교, 점수만 나열하지 않는 법, 부정적인 내용을 오해 없이 전하는 문장 구조를 예시와 함께 정리했습니다.