정답이 드러나지 않는 문제 그림 만드는 법

도판 만들기 · 최종 수정 2026-09-30 · 쌤로그 편집팀

문제 그림을 해설용 그림에서 출발해 만들면 답이 새어 나가기 쉽습니다. 해설 그림에는 구한 값이 적혀 있고, 풀이에 쓴 보조선이 그어져 있고, 실제 비율대로 정확하게 그려져 있기 때문입니다. 채점하다가 "그림에 답이 있었네" 하고 알아차리는 경우가 대부분 이 세 가지 중 하나입니다.

이 글에서는 답이 드러나는 경로를 먼저 나눠 보고, 각각을 막는 방법을 평행선 사이의 꺾인 각 문제 하나로 이어서 설명합니다. 마지막에는 같은 그림을 조금씩 바꿔 기본·표준·심화 세 단계 문제를 만드는 방법도 정리합니다.

답이 드러나는 세 가지 경로

첫 번째는 실수이고, 두 번째와 세 번째는 선택입니다. 숫자가 남은 그림은 무조건 고쳐야 하지만, 보조선과 비율은 문제의 목적에 따라 남길 수도 있습니다. 개념을 처음 익히는 학습지라면 보조선을 남기는 것이 도움이 되고, 평가 문제라면 빼는 것이 맞습니다. 중요한 것은 그 선택을 의식적으로 하는 것입니다.

구하는 값을 x나 ?로 바꾸기

평행선 l, m 사이에서 한 번 꺾인 선이 있고, 위쪽 각이 40°, 아래쪽 각이 25°라고 합시다. 꺾인 곳의 각은 두 각의 합인 65°입니다. 이 값을 그대로 둔 그림과 x로 바꾼 그림을 비교해 보면 차이가 분명합니다.

문자로 바꿀 때 챙길 점이 몇 가지 있습니다.

• 문제 글과 같은 문자: 그림에 x를 쓰고 문제에서 "∠a의 크기를 구하시오"라고 하면 안 됩니다. 인쇄 전에 문제 글과 그림의 문자를 나란히 놓고 대조합니다.
• 한 문제에 문자가 여럿이면 역할을 나눔: 각은 x, y, 길이는 a, b처럼 나누면 학생이 헷갈리지 않습니다. 같은 문제에서 x를 각과 길이에 모두 쓰지 않습니다.
• 식으로 쓰는 경우: "두 각이 각각 x + 10°, 2x − 5°"처럼 각을 식으로 주는 문제도 많습니다. 이때는 그림에 식을 그대로 쓰고, 식의 값이 실제 그림의 각과 맞는지 검산합니다.
• ?는 선택 문제에 적합: 여러 값 중 하나만 묻고 문자를 새로 도입하고 싶지 않을 때 ?를 씁니다. 풀이에서 식을 세워야 하는 문제라면 x처럼 식에 쓸 수 있는 문자가 낫습니다.

쌤로그 중등 도판 편집기에서는 값 옆의 x 버튼을 누르면 그 값이 그림에서 문자로 바뀌고, 문자는 원하는 기호나 짧은 식으로 고칠 수 있습니다. 문자로 바꾼 값의 실제 크기는 아래 검산 칸에 따로 나오므로, 정답표를 만들 때 그 값과 자신의 풀이를 대조하면 됩니다.

보조선을 남길지 뺄지 정하기

꺾인 각 문제의 핵심은 꺾인 점을 지나 l, m에 평행한 보조선을 긋는 것입니다. 이 선을 그으면 x가 엇각 두 개(40°와 25°)로 나뉘어 바로 풀립니다. 즉 보조선은 풀이의 절반입니다.

보조선을 남길 때는 반드시 점선이나 가는 선으로 그려 주어진 도형과 구별합니다. 실선으로 그리면 학생은 그 선이 원래 주어진 조건이라고 생각하고, 그 선과 관련된 평행·수직을 근거 없이 쓰게 됩니다. 반대로 보조선을 뺀 그림에서는 보조선이 들어갈 자리 근처에 라벨이나 다른 선이 몰려 있지 않은지 봅니다. 학생이 직접 선을 그을 공간이 있어야 합니다.

실제 비율과 다르게 그릴 때의 안내 문구

도판 도구로 만든 그림은 주어진 값대로 정확하게 그려지므로, 각도기나 자로 재면 답이 나옵니다. 중학교 문제에서 이것이 늘 문제가 되지는 않습니다. 계산 과정을 쓰게 하거나 서술형으로 묻는다면 재는 것만으로 점수를 받을 수 없기 때문입니다. 그러나 다음 경우에는 그림 비율을 일부러 바꾸는 것을 생각해 볼 만합니다.

• 눈으로 비교하면 답이 보이는 경우: 두 선분 중 어느 것이 긴지, 어떤 각이 직각인지를 묻는 문제
• 답이 특별한 값인 경우: 답이 90°, 45°, 60°처럼 눈에 익은 각이라 그림만 보고 맞힐 수 있는 문제
• 실제 비율대로 그리면 그림이 읽히지 않는 경우: 한 변이 다른 변의 수십 배라서 짧은 변과 라벨이 뭉개지는 문제

비율을 바꿔 그렸다면 문제 끝이나 그림 바로 아래에 "(단, 그림은 정확하지 않을 수 있습니다.)" 또는 "그림은 실제 크기와 다릅니다." 같은 문구를 넣습니다. 이 문구는 학생에게 "그림을 재지 말고 조건으로 풀라"는 신호입니다. 도판 도구의 한 줄 안내 기능으로 그림 아래에 붙여도 되고, 한글 문서의 문제 글에 넣어도 됩니다.

안내 문구를 모든 문제에 습관처럼 넣는 것은 권하지 않습니다. 정확하게 그린 그림에도 문구가 붙어 있으면 학생이 그림을 전혀 믿지 않게 되고, 그림에서 읽어야 할 위치 관계(점이 선분 위에 있는지, 원 안에 있는지)까지 의심하게 됩니다. 비율을 실제로 바꾼 문제에만 붙이는 것이 좋습니다.

같은 그림으로 난이도 조절하기

하나의 그림 틀에서 조건을 조금씩 바꾸면 같은 개념을 여러 난이도로 물을 수 있습니다. 꺾인 각 문제라면 보조선 유무, 꺾인 횟수, 다른 도형과의 결합으로 세 단계를 만들 수 있습니다.

이렇게 단계를 나누면 같은 수업에서 학생 수준에 따라 다른 문제를 줄 수 있고, 평가 결과를 볼 때도 "기본은 맞히고 표준에서 틀렸다면 보조선을 떠올리지 못한 것"처럼 원인을 좁힐 수 있습니다. 단계를 올릴 때마다 조건 숫자를 새로 정하면 앞 단계의 답을 외워서 푸는 일도 막을 수 있습니다.

인쇄 전 답 노출 점검표

1. 구하는 값이 그림에 숫자로 남아 있지 않은가? 문자는 문제 글과 같은가?
2. 구하는 값을 바로 계산할 수 있는 중간값(예: 보조선이 나눈 각)이 적혀 있지 않은가?
3. 보조선은 문제의 목적에 맞게 넣거나 뺐는가? 넣었다면 점선인가?
4. 답이 90°, 45°처럼 눈에 익은 값이라 그림만으로 맞힐 수 있지 않은가?
5. 비율을 바꾼 그림에는 안내 문구를 붙였는가? 바꾸지 않은 그림에는 붙이지 않았는가?
6. 해설지에는 답이 있는 그림, 문제지에는 문자로 바꾼 그림을 넣었는가? 두 파일이 뒤바뀌지 않았는가?

마지막 항목은 의외로 자주 생깁니다. 해설용과 문제용 그림을 파일로 저장할 때 파일 이름에 "문제", "해설"을 붙여 구분하고, 시험지에는 "문제" 파일만 넣는 규칙을 정해 두면 실수를 줄일 수 있습니다.

자주 묻는 질문

학생이 각도기로 재서 답을 쓰면 어떻게 하나요?

단답형이라면 잰 값이 정답과 같을 수 있습니다. 풀이 과정을 쓰게 하는 서술형으로 바꾸거나, 답이 그림에서 재기 어려운 값(예: 57°처럼 특별하지 않은 각, 식으로 주어진 각)이 되도록 조건을 정하는 방법이 있습니다. 비율을 바꿔 그렸다면 안내 문구를 붙여 "그림으로 재는 것은 근거가 아니다"라는 점을 분명히 합니다.

구하는 값 말고 다른 값도 숨겨야 하나요?

구하는 값을 바로 알려 주는 값은 숨깁니다. 예를 들어 삼각형의 세 각 중 하나를 묻는데 나머지 두 각의 합이 적혀 있으면 사실상 답이 드러납니다. 반대로 문제를 푸는 데 필요 없는 값을 너무 많이 넣으면 그림이 복잡해지므로, 필요한 조건만 남기고 나머지는 그림에서 빼는 편이 좋습니다.

같은 그림을 해설지에도 쓰고 싶은데 어떻게 관리하나요?

문제용 그림을 먼저 완성한 뒤, 같은 그림에서 문자를 실제 값으로 되돌리고 보조선을 넣어 해설용 그림을 따로 저장합니다. 두 그림의 크기와 모양 설정이 같으면 해설지를 볼 때 문제 그림과 바로 대응되어 학생이 풀이를 따라가기 쉽습니다.