도수분포표·줄기와 잎 그림·히스토그램 만들어 한글에 넣기

도판 만들기 · 최종 수정 2026-09-30 · 쌤로그 편집팀

도수분포표와 상대도수 단원([9수04-02], [9수04-03])은 같은 자료를 여러 모양으로 바꿔 보는 단원입니다. 원자료를 줄기와 잎 그림으로 정리하고, 계급을 나눠 도수분포표를 만들고, 그것을 히스토그램과 도수분포다각형으로 그립니다. 시험 문제도 이 흐름의 한 단계를 빈칸으로 비워 두고 앞뒤 단계에서 채우게 하는 형태가 많습니다.

이 글에서는 점수 자료를 예로 들어 원자료 → 줄기와 잎 그림 → 계급 정하기 → 도수분포표 → 히스토그램 → 빈칸 문제 → 한글에 넣기 순서로 따라갑니다. 문제를 만드는 선생님 입장에서 숫자가 서로 맞는지 검산하는 방법도 함께 다룹니다.

원자료에서 줄기와 잎 그림으로

어느 반 학생 24명의 수학 점수가 다음과 같다고 합시다(작은 수부터 정렬함).

52, 57, 61, 63, 64, 66, 68, 69, 71, 72, 72, 74, 75, 77, 78, 79, 81, 83, 84, 86, 88, 91, 93, 96

줄기와 잎 그림은 각 값을 십의 자리(줄기)와 일의 자리(잎)로 나눠, 같은 줄기의 잎을 한 줄에 모은 것입니다. 원자료의 값이 하나도 사라지지 않으므로 나중에 중앙값이나 최빈값을 바로 읽을 수 있다는 것이 장점입니다.

• 잎은 작은 수부터: 교과서의 줄기와 잎 그림은 잎을 크기 순서로 적습니다. 순서가 뒤섞이면 중앙값을 찾기 어렵습니다.
• 같은 값도 모두 적기: 72점이 두 명이면 잎 2를 두 번 씁니다. 이 반에서는 7줄기에 2가 두 번 나옵니다.
• 잎 간격 일정하게: 잎 사이 간격이 같아야 줄 길이가 도수를 그대로 보여 줍니다. 잎이 가장 많은 줄(7줄기, 8개)이 가장 길어야 합니다.
• 읽는 법 적기: "5|2는 52점"처럼 단위를 포함한 읽는 법이 있어야 5.2점이나 520점으로 읽히지 않습니다.

계급 정하기: 시작값, 계급의 크기, 개수

도수분포표를 만들려면 먼저 계급을 정해야 합니다. 계급은 "50점 이상 60점 미만"처럼 변량을 나눈 구간이고, 구간의 너비를 계급의 크기, 각 계급에 속하는 자료의 수를 도수라고 합니다.

위 자료의 가장 작은 값은 52, 가장 큰 값은 96입니다. 차이가 44이므로 계급의 크기를 10으로 하면 50부터 100까지 계급 5개가 필요합니다. 계급의 크기를 바꾸면 표의 모양이 어떻게 달라지는지 비교해 봅시다.

계급의 크기는 5, 10, 20처럼 끝자리가 깔끔한 수로, 시작값은 계급의 크기의 배수(여기서는 50)로 정하면 표를 읽기 쉽습니다. 계급 개수는 자료 수에 따라 달라지지만, 수십 개 정도의 자료라면 5~8개 안팎일 때 분포 모양이 잘 드러납니다.

쌤로그 중등 도판 편집기의 도수분포표 계열 도판에는 원자료를 붙여 넣고 계급의 크기를 정하면 시작값과 도수를 자동으로 채워 주는 기능이 있습니다. 손으로 셀 때 가장 흔한 실수가 경계값을 잘못 세는 것이므로, 직접 센 도수와 한 번 대조해 보면 검산이 됩니다.

도수분포표와 빈칸 문제

이번에는 학생 40명의 점수를 계급의 크기 10으로 정리한 도수분포표로 빈칸 문제를 만들어 봅시다. 도수는 50점대부터 차례로 4, 8, 12, 10, 6명이고, 상대도수는 각 도수를 전체 40으로 나눈 값입니다.

빈칸 문제를 만들 때는 빈칸이 풀리는지를 먼저 확인해야 합니다. 같은 행의 도수와 상대도수를 둘 다 비우면서 합계도 비우면 풀 수 없고, 빈칸이 두 개인데 조건이 하나뿐이면 답이 여러 개가 됩니다.

상대도수가 나누어떨어지도록 전체 도수를 20, 25, 40, 50처럼 정하면 소수가 깔끔해집니다. 전체가 30이면 상대도수가 0.133…처럼 끝나지 않아 반올림 규칙까지 문제에 적어야 합니다. 참고로 원문은 상대도수를 "도수의 총합이 다른 두 집단의 분포를 비교하는 상황에서 간단히" 다루라고 적어 둡니다([9수04-03] 해설). 빈칸 문제 뒤에 전체 인원이 다른 반과 비교하는 문항을 하나 붙이면 상대도수를 쓰는 이유까지 이어집니다.

히스토그램과 도수분포다각형 그리기

히스토그램은 가로축에 계급의 경계값, 세로축에 도수를 잡고 계급마다 직사각형을 붙여 그린 그래프입니다. 막대그래프와 달리 막대 사이에 틈이 없습니다. 도수분포다각형은 각 직사각형 윗변의 가운데 점(계급값의 위치)을 차례로 잇고, 양 끝은 도수가 0인 계급이 하나씩 더 있다고 보고 가로축까지 이은 꺾은선입니다. "계급값"은 원문에서 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다고 한 용어입니다(자료와 가능성 고려 사항).

• 가로축 줄임 표시: 가로축이 0이 아닌 50에서 시작하면 원점 가까이에 물결선을 넣어 중간을 생략했음을 보여 줍니다.
• 세로축 눈금: 가장 큰 도수(12)보다 한두 칸 위까지 눈금을 그립니다. 눈금 간격을 2로 잡으면 도수 4, 8, 12, 10, 6이 모두 눈금선 위에 놓여 읽기 쉽습니다.
• 축 이름과 단위: 가로축에는 점수(점), 세로축에는 (명)을 씁니다.
• 다각형의 양 끝: 45와 105 위치(도수 0인 계급의 가운데)까지 이어야 넓이 관계가 성립합니다.

히스토그램의 넓이는 (계급의 크기) × (도수의 총합) = 10 × 40 = 400이고, 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이도 같습니다. 이 성질로 넓이를 묻는 문제를 만들 수 있으므로, 그림을 만들 때 다각형 양 끝을 가로축까지 제대로 이었는지 꼭 확인합니다.

그래프로 만드는 빈칸 문제

히스토그램에서도 빈칸 문제를 만들 수 있습니다. 가장 흔한 형태는 한 계급의 막대 부분이 찢어지거나 얼룩져 보이지 않게 하고, 전체 도수나 다른 조건으로 그 도수를 구하게 하는 문제입니다.

찢어진 부분은 막대 윗부분을 충분히 가려야 합니다. 막대 끝이 조금이라도 보이면 눈금으로 도수를 읽을 수 있어 문제가 되지 않습니다. 또 도수의 총합을 그래프에 적지 않았다면 문제 글에 "전체 학생 수는 40명"처럼 반드시 조건을 넣어야 합니다.

한글 시험지에 표와 그림으로 넣기

도수분포표는 한글 표로, 줄기와 잎 그림과 히스토그램은 그림으로 넣는 것이 일반적입니다. 표는 나중에 숫자나 빈칸 위치를 바꿀 일이 많아 편집할 수 있는 편이 낫고, 그래프는 모양이 흐트러지지 않게 그림으로 고정하는 편이 낫기 때문입니다.

• 표로 넣을 때: 중등 도판 편집기의 도수분포표 빈칸 문제 도판은 [한글 표로 복사]를 누르면 한글에 편집 가능한 표로 붙습니다. 머리글은 옅은 회색, 합계 행은 굵게, 빈칸 A, B는 기울인 글자로 들어가므로 시험지 글꼴에 맞춰 크기만 조정하면 됩니다.
• 표를 고친 뒤: 한글에서 표 숫자를 바꿨다면 같은 자료로 만든 히스토그램 그림과 숫자가 맞는지 다시 확인합니다. 표만 고치고 그래프는 옛 그림으로 두는 실수가 흔합니다.
• 그림으로 넣을 때: 히스토그램은 가로축 이름과 눈금 숫자가 읽히도록 한 단 폭(예: 80mm)으로 만들고, 한글에서 끌어서 줄이지 않습니다.
• 같은 자료로 여러 그림: 한 문제에 표와 그래프를 함께 넣으면 두 그림의 자료가 반드시 같아야 합니다. 같은 자료로 표와 그래프를 차례로 만들고, 합계와 가장 큰 도수를 대조하면 됩니다.

마지막으로 빈칸의 이름을 정합니다. A, B 같은 로마자를 쓸지 (가), (나) 같은 한글을 쓸지는 시험지의 다른 문항과 맞추면 됩니다. 한 문제에서 표의 빈칸은 A, B, 그래프의 빈칸은 x처럼 기호를 섞어 쓰면 학생이 서로 다른 종류의 값이라는 것을 쉽게 구별합니다.

자주 묻는 질문

줄기와 잎 그림에서 줄기에 잎이 하나도 없으면 줄기를 지워도 되나요?

지우지 않습니다. 예를 들어 50점대 학생이 없어도 줄기 5를 남기고 잎 칸을 비워 두어야 자료가 비어 있는 구간이 드러납니다. 줄기를 지우면 분포 모양이 실제와 다르게 보입니다.

상대도수를 반올림했더니 합이 1이 되지 않아요.

전체 도수가 30, 35처럼 나누어떨어지지 않는 수이면 반올림 때문에 합이 0.99나 1.01이 될 수 있습니다. 문제를 만들 때는 전체 도수를 20, 25, 40, 50처럼 정해 상대도수가 딱 떨어지게 하는 것이 가장 깔끔합니다. 어쩔 수 없다면 문제에 "소수 둘째 자리까지 반올림"처럼 규칙을 밝히고 합계 칸은 1로 둡니다.

히스토그램과 막대그래프는 어떻게 다르게 그려야 하나요?

히스토그램은 연속된 계급을 나타내므로 막대 사이에 틈이 없고 가로축에 계급의 경계값을 씁니다. 막대그래프는 서로 떨어진 항목(요일, 과목 등)을 나타내므로 막대 사이에 틈을 두고 가로축에 항목 이름을 씁니다. 시험지 그림에서 이 차이가 흐려지면 개념 문제의 답이 달라질 수 있습니다.