중1 히스토그램과 도수분포다각형

중1 · 도수분포표와 그래프 · 최종 수정 2026-09-30

도수분포표를 히스토그램과 도수분포다각형으로 그리고, 일부가 찢어진 그래프, 상대도수 그래프, 두 집단 비교 그래프를 만듭니다. 넓이와 도수의 관계, 비교 방법을 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

히스토그램은 가로축에 계급, 세로축에 도수를 두고 계급마다 직사각형을 그린 그래프입니다. 직사각형의 가로는 모두 계급의 크기로 같으므로 넓이는 도수에 비례합니다. 50점부터 10점 간격으로 도수가 4, 8, 12, 10, 6인 자료라면 넓이의 합은 10 × 40 = 400입니다.

도수분포다각형은 각 직사각형 윗변의 중앙을 차례로 잇고, 양 끝에 도수가 0인 계급을 하나씩 더 있다고 보아 가로축까지 이은 꺾은선입니다. 양 끝을 이렇게 이으면 잘려 나가는 삼각형과 더해지는 삼각형의 넓이가 같아서, 다각형과 가로축으로 둘러싸인 넓이가 히스토그램의 넓이의 합과 같습니다.

(상대도수) = (그 계급의 도수) ÷ (도수의 총합)이고 상대도수의 총합은 항상 1입니다. 도수의 총합이 다른 두 집단은 도수가 아니라 상대도수로 비교해야 공정합니다. 원문도 상대도수를 "도수의 총합이 다른 두 집단의 분포를 비교하는 상황에서 간단히" 다룬다고 적고 있습니다([9수04-03] 해설).

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 기본: 도수가 가장 큰 계급 찾기, 80점 이상인 학생 수(10 + 6 = 16명)와 그 비율(40%) 구하기
• 일부 찢어짐: 도수의 총합 40을 주고 찢어진 계급의 도수를 40 − 28 = 12로 구하기
• 상대도수 그래프: 상대도수 0.1, 0.2, 0.3, 0.25, 0.15를 읽고 특정 계급의 학생 수를 거꾸로 구하기
• 두 집단 비교: 40명인 1반과 20명인 2반에서 80점 이상인 비율은 1반 0.4, 2반 0.6이므로 2반이 높다고 판단하기
• 색칠한 부분: 특정 계급들의 넓이가 전체 넓이의 몇 %인지 묻기

이 도판은 4가지 보기로 그릴 수 있습니다: 기본, 일부 찢어짐, 상대도수 그래프, 두 집단 상대도수 비교.

도판을 만들 때 챙길 점

• 계급과 도수는 시작값·계급의 크기·도수 목록으로 입력합니다. 계급이 너무 많으면 막대가 가늘어져 도수를 읽기 어려우므로 학습지에서는 5~7개가 알맞습니다.
• "막대 위에 도수"를 켜면 답이 보입니다. 눈금을 읽게 하는 문제에서는 끄고 "가로 눈금선"을 켭니다.
• 찢어진 그래프는 찢어진 계급과 높이를 정하고 "도수의 총합 쓰기"를 켜 두어야 풀 수 있는 문제가 됩니다.
• 두 집단 비교 그래프는 두 집단의 도수를 따로 입력하면 상대도수로 바꾸어 한 좌표에 그립니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• 도수분포다각형의 양 끝을 가로축까지 잇지 않아 넓이가 히스토그램과 달라집니다.
• 인원이 다른 두 반을 도수로 비교해 인원이 많은 반이 "성적이 좋다"고 판단합니다.
• 계급의 크기(10)와 계급의 개수(5)를 헷갈립니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.