중1 평행선과 동위각·엇각
두 평행선과 한 직선이 만날 때의 동위각·엇각, 두 직선이 만드는 삼각형, 평행선 판별 그림을 그립니다. 각의 위치 이름과 평행 조건을 정리했습니다.
개념 정리
두 직선 l, m이 다른 직선 n과 만나면 여덟 각이 생깁니다. 같은 위치에 있는 두 각을 동위각, 두 직선 사이에서 엇갈린 위치의 두 각을 엇각이라 합니다. 이 이름은 l, m이 평행하지 않아도 붙습니다.
l ∥ m 이면 동위각의 크기가 같고 엇각의 크기도 같습니다. 같은 쪽의 안쪽 각의 합은 180° 입니다. 거꾸로 동위각이나 엇각의 크기가 같으면 l ∥ m 입니다(평행선 판별).
평행선 사이에 꼭짓점 하나를 l 위에 두고 두 직선을 m까지 그으면 삼각형이 생깁니다. l 위에서 삼각형 양옆의 각은 엇각으로 삼각형의 두 밑각과 같으므로, 꼭지각은 180°에서 두 각을 뺀 값입니다.
시험·학습지에 자주 나오는 형태
- 동위각·엇각·맞꼭지각·같은 쪽의 안쪽 각 가운데 하나를 골라 x를 구하는 기본 문제
- 두 직선이 만드는 삼각형: l 위의 두 각이나 m 위의 바깥 각으로 꼭지각을 묻는 문제
- 평행선 판별: 두 각의 크기를 주고 l ∥ m 인지 묻는 문제
- 여러 각 중 "∠a의 동위각은?"처럼 위치 이름만 묻는 문제
이 도판은 3가지 보기로 그릴 수 있습니다: 동위각·엇각, 두 직선이 만드는 삼각형, 평행선 판별.
예제 · 두 직선이 만드는 삼각형
l ∥ m 이고 l 위의 한 점에서 그은 두 직선이 m과 만나 삼각형을 이룬다. l 위에서 삼각형 왼쪽 각이 48°, 오른쪽 각이 67°일 때 삼각형의 꼭지각 x를 구하시오.
엇각이므로 삼각형의 두 밑각은 48°, 67° 입니다.
x = 180° − (48° + 67°) = 65° 입니다. l 위의 세 각 48°, x, 67°의 합이 평각이라는 것으로도 확인됩니다.
예제 · 평행선 판별
직선 n이 l, m과 만날 때 생긴 동위각이 각각 72°, 70° 이다. l과 m은 평행한가?
동위각의 크기가 다르므로 l과 m은 평행하지 않습니다. 72°, 72°였다면 평행합니다.
도판을 만들 때 챙길 점
- 평행 표시는 "l ∥ m" 조건을 그림에 새기는 것이므로 관계 문제와 삼각형 문제에서는 켜 둡니다. 판별 보기에는 이 표시가 없습니다(판별이 목적이므로).
- "두 각의 관계"를 바꾸면 같은 그림에서 동위각, 엇각, 맞꼭지각, 같은 쪽의 안쪽 각 문제를 차례로 만들 수 있습니다.
- 판별 보기의 두 각은 1°~2°만 달라도 그림에서 구별되지 않습니다. 각도를 반드시 숫자로 적어 줍니다.
학생들이 자주 틀리는 부분
- 같은 쪽의 안쪽 각을 엇각처럼 같다고 씁니다.
- 평행하지 않은 두 직선에서도 엇각의 크기가 같다고 생각합니다.
- 두 직선이 만드는 삼각형 문제에서 l 위의 각과 m 위의 각을 동위각으로 잘못 짝지어, 엇각 자리에 있는 밑각을 찾지 못합니다.
교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.