중1 평행선 사이 꺾인 각
두 평행선 사이에서 한 번, 두 번, 세 번 꺾인 선과 삼각형이 섞인 모양을 그립니다. 꺾인 점마다 평행한 보조선을 그어 엇각으로 옮기는 원리를 정리했습니다.
개념 정리
꺾인 점을 지나고 두 직선 l, m에 평행한 보조선을 그으면 꺾인 각이 두 조각으로 나뉘고, 각 조각은 위쪽·아래쪽 평행선과 엇각입니다. 그래서 한 번 꺾이면 x = a + b 입니다.
꺾임이 여러 번이면 보조선을 꺾인 점마다 긋습니다. 결과는 왼쪽을 향한 각의 합 = 오른쪽을 향한 각의 합으로 정리됩니다. 두 번 꺾이면 p + b = a + q, 세 번 꺾이면 c1 + c3 = a + c2 + b 입니다.
꺾인 선과 삼각형 보기는 l 위의 점 A, 꺾인 점 B, m 위의 점 C가 삼각형을 이룹니다. ∠ABC = a + b 를 먼저 구한 뒤 삼각형의 내각의 합 180°를 씁니다.
시험·학습지에 자주 나오는 형태
- 꺾임 1번: 위쪽 각과 아래쪽 각을 주고 꺾인 각 x를 묻는 기본형
- 꺾임 2번·3번: 한 각만 x로 두고 "왼쪽 합 = 오른쪽 합"을 쓰게 하는 문제
- 꺾인 선과 삼각형: 평행선 성질과 삼각형 내각의 합을 함께 쓰는 복합 문제
- 보조선을 직접 긋고 엇각을 표시하는 서술형
이 도판은 4가지 보기로 그릴 수 있습니다: 꺾임 1번, 꺾임 2번, 꺾임 3번, 꺾인 선과 삼각형.
예제 · 두 번 꺾인 선
l ∥ m 이고 선이 두 번 꺾였다. 위쪽 각이 35°, 첫째 꺾인 각이 80°, 아래쪽 각이 30°일 때 둘째 꺾인 각 x를 구하시오.
첫째 꺾인 점의 보조선으로 80° = 35° + s, s = 45° 입니다.
둘째 꺾인 점에서 x = s + 30° = 75° 입니다.
검산: 왼쪽을 향한 각의 합 80° + 30° = 110°, 오른쪽을 향한 각의 합 35° + 75° = 110° 로 같습니다.
예제 · 꺾인 선과 삼각형
l ∥ m, 점 A는 l 위, 점 C는 m 위에 있다. 꺾인 점 B에서 위쪽 각 30°, 아래쪽 각 40°이고 ∠BAC = 50°일 때 ∠ACB를 구하시오.
∠ABC = 30° + 40° = 70° 입니다.
∠ACB = 180° − (50° + 70°) = 60° 입니다.
도판을 만들 때 챙길 점
- 평행한 보조선(점선)은 풀이의 핵심이라 기본으로 꺼 두었습니다. 풀이지나 해설 그림에서만 켭니다.
- l ∥ m 평행 표시는 조건이므로 켜 둡니다. 끄면 두 직선이 평행하다는 근거가 사라집니다.
- 위쪽·아래쪽 각은 10°~85° 사이여야 그려집니다. 꺾인 각이 너무 작으면 선이 겹치므로 경고가 나오면 각을 조정합니다.
학생들이 자주 틀리는 부분
- 두 번 꺾인 경우에도 x = a + b + p 처럼 모두 더합니다. 꺾인 방향(왼쪽·오른쪽)을 먼저 나눠야 합니다.
- 보조선을 그은 뒤 동위각과 엇각을 혼동해 180°에서 빼는 식을 씁니다.
교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.