중1 정비례·반비례 그래프와 도형

중1 · 좌표평면과 그래프 · 최종 수정 2026-09-30

정비례 y = ax와 반비례 y = a/x의 그래프 위의 점으로 삼각형·직사각형을 만들고, 여러 직선의 비례상수를 비교합니다. 교점의 좌표와 넓이 구하는 과정을 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

정비례 y = ax (a ≠ 0)의 그래프는 원점을 지나는 직선입니다. a > 0이면 오른쪽 위로 향하며 제1, 3사분면을, a < 0이면 오른쪽 아래로 향하며 제2, 4사분면을 지납니다. |a|가 클수록 그래프가 y축에 가깝습니다.

그래프 위의 점은 x좌표를 식에 넣어 y좌표를 구합니다. y = (3/4)x 위의 x좌표가 4인 점은 A(4, 3)이고, A에서 x축에 내린 수선의 발 B(4, 0)과 원점으로 만든 △AOB의 넓이는 ½ × 4 × 3 = 6입니다.

비례상수의 부호가 같으면 정비례와 반비례의 그래프는 두 점에서 만나며(부호가 다르면 만나지 않습니다), 두 교점은 원점에 대하여 대칭입니다. y = 2x와 y = 8/x는 P(2, 4), Q(−2, −4)에서 만납니다. 교점은 두 식을 모두 만족하므로 교점의 좌표 하나로 두 비례상수를 모두 구할 수 있습니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 정비례와 삼각형: 그래프 위의 점에서 x축에 수선을 내려 만든 삼각형의 넓이
• 두 정비례 그래프: y = 2x, y = ½x와 직선 y = 4의 교점 A(2, 4), B(8, 4)로 만든 △OAB = ½ × 6 × 4 = 12
• 정비례와 반비례의 교점: 교점의 x좌표가 주어질 때 두 비례상수 구하기
• 반비례 위의 두 점과 직사각형: y = 12/x 위의 P(2, 6), Q(6, 2)로 만든 두 직사각형의 겹친 부분 4, 겹치지 않은 부분 각각 8
• 세 정비례 그래프: 직선 l, m, n을 보고 비례상수의 크기 순서나 부호 판단하기

이 도판은 5가지 보기로 그릴 수 있습니다: 정비례와 삼각형, 두 정비례 그래프, 정비례와 반비례의 교점, 반비례 위의 점과 직사각형, 세 정비례 그래프 비교.

도판을 만들 때 챙길 점

• 비례상수는 0.75처럼 소수로 넣으면 식이 y = (3/4)x로 표시됩니다. 점의 x좌표는 분모의 배수(4, 8 등)로 잡아야 좌표가 정수로 나옵니다.
• 세 정비례 그래프 보기는 "직선의 식"을 끄고 l, m, n 이름만 남기면 비례상수의 대소를 묻는 문제가 됩니다.
• 교점 보기의 "교점에서 축에 수선(점선)"은 넓이를 묻는 문제에서 켭니다. 교점 좌표를 쓰면 답이 드러나므로 문제지에서는 끕니다.
• 반비례 위 직사각형 보기는 색칠할 부분을 겹친 부분·나머지·없음 중에서 골라 같은 그림으로 두 문제를 만들 수 있습니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• |a|가 작을수록 y축에 가깝다고 거꾸로 기억합니다.
• a < 0일 때 −3이 −1보다 작으므로 y = −3x가 덜 가파르다고 착각합니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.