중1 상황을 나타낸 그래프
시간에 따라 변하는 양을 구간별 그래프, 두 사람의 그래프, 그릇 속 물의 높이, 두 점을 지나는 직선으로 그립니다. 그래프의 기울어진 정도를 상황으로 읽는 법을 정리했습니다.
개념 정리
상황을 나타낸 그래프는 가로축에 시간처럼 먼저 정해지는 양, 세로축에 그에 따라 변하는 양을 둡니다. 오른쪽 위로 향하면 늘어나고, 수평이면 변하지 않으며, 오른쪽 아래로 향하면 줄어듭니다.
기울어진 정도는 변하는 빠르기입니다. 선분이면 일정하게, 점점 가팔라지는 곡선이면 점점 빠르게, 점점 완만해지는 곡선이면 점점 느리게 변합니다. 기본 그림의 0~4분은 점점 빠르게 20 cm까지, 4~8분은 일정하게 50 cm까지 오르고, 8~11분은 변하지 않습니다.
두 그래프가 만나는 점은 두 양이 같아지는 순간입니다. 한 사람은 0 m에서 1분에 80 m씩, 다른 사람은 1200 m에서 1분에 40 m씩 다가오면 80x = −40x + 1200에서 10분 후, 800 m 지점에서 만납니다. 식을 세워 푸는 것은 일차함수 단원([9수02-16], [9수02-18])에서 이어집니다.
시험·학습지에 자주 나오는 형태
- 구간별 그래프: 물의 높이가 변하지 않은 시간(8~11분, 3분), 가장 빠르게 높아진 구간 찾기
- 두 사람의 그래프: 만나는 시각과 위치, 두 사람 사이의 거리가 600 m가 되는 시각(1200 − 120x = 600에서 5분) 묻기
- 그릇의 모양: 위로 갈수록 넓어지는 그릇에 물을 넣을 때 높이가 점점 느리게 오르는 곡선 고르기
- 두 점이 찍힌 한 직선: 길이 30 cm인 양초가 5분 후 20 cm가 되면 1분에 2 cm씩 줄어 15분 후 다 탄다는 것 읽기
이 도판은 4가지 보기로 그릴 수 있습니다: 구간별 그래프, 두 사람(두 물통)의 그래프, 그릇의 모양과 물의 높이, 두 점이 찍힌 한 직선.
예제 · 갔다가 돌아오는 그래프
민수는 집에서 1.5 km 떨어진 도서관에 갔다가 돌아왔다. 집에서 떨어진 거리의 그래프가 0분에서 10분까지 1.5 km로 올라가고, 10분에서 25분까지 수평이며, 25분에서 40분까지 0으로 내려온다. 도서관에 머문 시간과, 갈 때와 올 때 중 더 빠르게 움직인 쪽을 구하시오.
수평인 구간이 머문 시간이므로 25 − 10 = 15분입니다.
갈 때는 10분에 1500 m이므로 1분에 150 m, 올 때는 15분에 1500 m이므로 1분에 100 m입니다. 따라서 갈 때가 더 빠르고, 그래프에서도 가는 구간이 더 가파릅니다.
도판을 만들 때 챙길 점
- 구간별 그래프의 "꺾이는 점 점선"과 "꺾이는 점의 값"은 읽기 문제에서 켜고, 값을 빈칸으로 묻는 문제에서는 값을 끕니다. "구간 이름 a, b, c"를 켜면 "가장 빠르게 변한 구간은?" 같은 선택 문제가 됩니다.
- 축 이름에는 "시간(분)", "물의 높이(cm)"처럼 단위를 괄호로 붙여야 그래프만 보고 상황을 읽을 수 있습니다.
- 두 사람의 그래프는 상황을 두 그래프 l, m·만남(두 사람 A, B)·손익(수입과 비용)·두 물통 중에서 고를 수 있습니다. 만나는 점의 좌표는 답이므로 문제지에서는 숨깁니다.
- 두 점이 찍힌 직선 보기는 "y = 0이 되는 x의 값"과 "특정 x에서의 y의 값" 중 무엇을 물을지 고를 수 있습니다.
학생들이 자주 틀리는 부분
- 거리 그래프의 수평 구간을 "일정한 빠르기로 움직였다"로 잘못 읽습니다(움직이지 않은 것입니다).
- 점점 완만해지는 곡선을 "점점 빨라진다"로 거꾸로 해석합니다.
교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.