중2 세모 속 네모

중2 · 도형의 닮음 · 최종 수정 2026-09-30

직각삼각형 안에 한 꼭짓점이 빗변 위에 놓인 직사각형(세모 속 네모)을 그립니다. 닮은 두 삼각형을 찾아 비례식 하나로 변의 길이를 구하는 방법을 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

∠B = 90°인 직각삼각형 ABC에서 D는 변 AB, E는 변 BC, F는 빗변 AC 위에 있고 □DBEF는 직사각형입니다. DF ∥ BC이고 FE ∥ AB이므로 빗변 위의 점 F를 사이에 두고 작은 직각삼각형 두 개(△ADF, △FEC)가 생깁니다.

△ADF와 △FEC는 ∠ADF = ∠FEC = 90°이고, DF ∥ BC이므로 ∠AFD = ∠FCE(동위각)입니다. 따라서 AA 닮음이고, 둘 다 큰 삼각형 ABC와도 닮았습니다.

닮음에서 AD : DF = FE : EC 입니다. 직사각형이므로 DF = BE, FE = DB 를 넣으면 AD : BE = DB : EC, 곧 AD × EC = BE × DB 가 됩니다. 직사각형이 정사각형이면 한 변의 길이는 (AB × BC) ÷ (AB + BC)입니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 네 조각 AD, DB, BE, EC 가운데 셋을 주고 나머지 하나를 x로 묻는 비례식 문제
• 내접하는 정사각형의 한 변을 x로 두고 (AB − x) : x = x : (BC − x) 를 세우는 문제
• 직사각형의 넓이나 둘레를 묻는 문제(가로 BE, 세로 DB 를 먼저 구함)
• 세 삼각형 △ADF, △FEC, △ABC 의 닮음비를 비교하는 서술형

도판을 만들 때 챙길 점

• 직사각형의 직각 기호는 "□DBEF가 직사각형"이라는 조건이므로 켜 둡니다. 음영은 직사각형의 넓이를 묻는 문제에서만 켭니다.
• 구하는 조각 하나만 x로 두고, 나머지 세 조각의 길이를 모두 적어야 식이 하나로 정해집니다.
• 한 조각이 다른 조각보다 여섯 배 넘게 길면 입력 단계에서 막힙니다. 비율이 크지 않은 값을 고르면 점 D, E의 이름이 선에 겹치지 않습니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• 대응하는 변을 엇갈리게 놓아 AD × BE = DB × EC 로 계산합니다. 닮은 두 삼각형에서 같은 위치(빗변 쪽, 밑변 쪽)의 변끼리 짝지어야 합니다.
• DF 를 BC 의 절반처럼 어림해 계산합니다. F가 빗변의 중점일 때만 그렇습니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.