중2 평행선 사이의 선분의 길이의 비

중2 · 도형의 닮음 · 최종 수정 2026-09-30

세 평행선이 두 직선과 만날 때, 두 직선이 서로 만날 때, 네 평행선이 세 구간을 만들 때 선분의 길이의 비를 그립니다. 비례 관계가 나오는 이유와 사다리꼴 응용을 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

세 평행선 l, m, n이 두 직선과 만나 생긴 선분을 AB, BC(첫째 직선)와 DE, EF(둘째 직선)라 하면 AB : BC = DE : EF 입니다. 두 직선의 기울기가 달라도 평행선 사이의 간격 비는 그대로 옮겨지기 때문입니다.

이유: 점 A를 지나고 DF에 평행한 직선을 그어 m, n과 만나는 점을 G, H라 하면 □ADEG, □GEFH가 평행사변형이라 AG = DE, GH = EF 입니다. △ACH에서 BG ∥ CH 이므로 AB : BC = AG : GH 입니다.

두 직선이 평행선 사이에서 만나도 비는 성립하고, 평행선이 네 개면 AB : BC : CD = EF : FG : GH 로 늘어납니다. 사다리꼴 ABCD(AD ∥ BC)에서 AE : EB = m : n 인 평행선 EF의 길이는 대각선을 그어 두 삼각형으로 나누어 구합니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 세 평행선: 세 조각을 주고 나머지 한 조각 x를 묻는 문제
• 두 직선이 만나는 경우: 교점이 위쪽 또는 아래쪽 평행선 사이에 있는 그림에서 같은 비를 쓰는 문제
• 네 평행선: 두 조각을 x, y로 두고 연비를 쓰는 문제
• 사다리꼴 안의 평행선 EF의 길이를 대각선으로 나누어 구하는 응용 문제

이 도판은 3가지 보기로 그릴 수 있습니다: 세 평행선과 두 직선, 두 직선이 만나는 경우, 네 평행선과 세 선분.

도판을 만들 때 챙길 점

• 평행 표시는 l ∥ m ∥ n 조건 자체이므로 켜 둡니다. 세 직선의 이름 l, m, n은 필요하면 바꿀 수 있습니다.
• 두 직선이 만나는 보기는 교점을 위쪽 두 평행선 사이에 둘지 아래쪽 두 평행선 사이에 둘지 고를 수 있습니다. 두 경우 모두 같은 비례식이 성립함을 나란히 보여 주기 좋습니다.
• 입력한 네 길이의 비가 맞지 않으면 어느 두 비가 다른지 경고로 알려 줍니다. 구하는 값 하나만 x로 두면 자동으로 맞춰집니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• AB : AC = DE : EF 처럼 전체와 조각을 섞어 짝짓습니다.
• 사다리꼴 안의 EF를 (AD + BC) × 2/5 처럼 한 번에 비례 배분합니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.