중2 한 각을 공유하는 닮은 삼각형

중2 · 도형의 닮음 · 최종 수정 2026-09-30

한 각을 공유하면서 대응하는 변이 뒤집힌 닮은 삼각형 네 가지를 그립니다. 대응점을 찾는 요령과 AC² = AD × AB 같은 곱 공식이 나오는 과정을 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

△ABC 안에 △ADE가 ∠A를 공유하고 있어도 DE가 BC와 평행하지 않으면 A자형이 아닙니다. ∠ADE = ∠ACB 처럼 엇갈린 자리의 각이 같으면 △ADE ∽ △ACB(AA 닮음)이고, 대응변은 AD ↔ AC, AE ↔ AB 로 뒤집힙니다. 그래서 AD × AB = AE × AC 입니다.

점 D가 AB 위에 있고 ∠ACD = ∠ABC 이면 △ACD ∽ △ABC 이고 AC가 두 삼각형에 함께 쓰여 AC² = AD × AB 입니다. 두 수선 BD ⊥ AC, CE ⊥ AB 를 그으면 △ABD ∽ △ACE 에서 AB × AE = AC × AD 가 됩니다.

한 직선 위에 B, C, D가 있고 ∠B = ∠D = ∠ACE = 90° 이면 ∠BAC = 90° − ∠ACB = ∠DCE 이므로 △ABC ∽ △CDE 입니다. 이때 AB × DE = BC × CD 입니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 뒤집힌 닮음: AD, DB, AE를 주고 EC 또는 DE를 묻는 문제
• 공통인 각과 변: AD, AB를 주고 AC를 묻는 문제(AC² = AD × AB)
• 두 수선: 네 조각 가운데 하나를 x로 두는 문제
• 한 직선 위의 두 직각삼각형: 세 변을 주고 나머지 한 변을 묻는 문제
• 대응하는 각을 표시하고 닮음 조건을 쓰는 서술형

이 도판은 4가지 보기로 그릴 수 있습니다: 뒤집힌 닮음(AA), 공통인 각과 변(AC² = AD·AB), 두 수선, 한 직선 위의 두 직각삼각형.

도판을 만들 때 챙길 점

• 같은 각 표시는 닮음 조건을 그림으로 알려 주므로 뒤집힌 닮음·공통인 각 보기에서 켜 둡니다. 두 직각삼각형 보기에서는 풀이 힌트라 꺼 두었습니다.
• 입력한 네 길이가 닮음 조건(곱이 같아야 함)을 만족하지 않으면 경고가 나옵니다. 경고 문구에 어떤 두 곱이 같아야 하는지 나오므로 그에 맞춰 한 값을 고칩니다.
• BC, DE 같은 계산용 길이는 기본으로 숨겨 둡니다. 묻는 것에 따라 하나씩 보이게 합니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• A자형처럼 AD : DB = AE : EC 로 식을 세웁니다. 평행선이 없으므로 이 비는 성립하지 않습니다.
• AC² = AD × DB 처럼 전체 AB 대신 조각 DB를 곱합니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.