중2 평행사변형과 넓이의 분할

중2 · 사각형의 성질 · 최종 수정 2026-09-30

평행사변형 내부의 한 점, 변의 중점과 대각선, 평행선 사이의 삼각형, 변 위의 점으로 만든 새 평행사변형을 그립니다. 넓이를 나누는 네 가지 원리를 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

평행사변형 ABCD 안의 한 점 P에 대해 △PAB + △PCD = △PBC + △PDA = □ABCD × ½ 입니다. AB와 CD를 밑변으로 보면 두 높이의 합이 평행사변형의 높이와 같기 때문입니다.

변 BC, CD의 중점을 M, N이라 하고 AM, AN이 대각선 BD와 만나는 점을 P, Q라 하면 P, Q는 BD를 삼등분합니다(P는 △ABC의 무게중심). 따라서 △APQ = △ABD × ⅓ = □ABCD × ⅙ 입니다.

AD ∥ BC 이면 △ABC와 △DBC는 밑변 BC와 높이가 같아 넓이가 같습니다. 두 대각선의 교점을 O라 하면 공통인 △OBC를 빼서 △ABO = △DCO 입니다. 변 위에 AE = CF 가 되도록 점을 잡으면 □EBFD도 평행사변형입니다(한 쌍의 대변이 평행하고 길이가 같음).

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 내부의 한 점: 세 삼각형의 넓이를 주고 나머지 하나를 x로 묻는 문제
• 중점과 대각선: 평행사변형의 넓이로 △APQ(1/6)나 □PMNQ(5/24)를 묻는 문제
• 평행선과 넓이: △DBC, △OBC로 △ABO를 묻는 문제
• 변 위의 점: □EBFD, □AECF가 평행사변형임을 보이고 변·둘레·넓이를 묻는 문제

이 도판은 4가지 보기로 그릴 수 있습니다: 내부의 한 점 P, 변의 중점과 대각선, 평행선과 넓이, 변 위의 점과 새 평행사변형.

도판을 만들 때 챙길 점

• 내부의 한 점 보기에서 네 넓이는 "마주 보는 두 삼각형의 합이 같다"를 만족해야 그려집니다. 맞지 않으면 경고가 나옵니다.
• "점 P를 지나는 평행선"을 켜면 평행사변형이 네 개로 나뉘어 넓이 관계를 설명하기 좋습니다. 시험지에서는 끕니다.
• 중점 보기의 색칠할 부분을 △APQ와 □PMNQ 사이에서 바꿔 같은 그림으로 두 문제를 만들 수 있습니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• 내부의 한 점 문제에서 이웃한 두 삼각형의 합을 절반으로 놓습니다. 절반이 되는 것은 마주 보는 두 삼각형입니다.
• P, Q가 BD를 이등분한다고 생각해 △APQ를 1/4로 계산합니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.