중2 평행사변형의 대각선

중2 · 사각형의 성질 · 최종 수정 2026-09-30

평행사변형의 두 대각선, 한 각의 이등분선, 이웃한 두 각, 두 각의 이등분선을 그립니다. 평행사변형의 성질이 길이·각 계산으로 이어지는 흐름을 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

평행사변형은 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형입니다. 여기서 세 성질이 나옵니다: 두 쌍의 대변의 길이가 같고, 두 쌍의 대각의 크기가 같고, 두 대각선은 서로를 이등분합니다. 대각선으로 나뉜 삼각형들이 엇각과 공통인 변 덕분에 ASA 합동이기 때문입니다. 원문은 사각형의 성질을 "대각선에 관한 성질을 위주로" 다룬다고 적고 있으므로([9수03-11] 해설), 세 성질 가운데 대각선이 서로를 이등분한다는 성질을 먼저 짚습니다.

AD ∥ BC 이므로 이웃한 두 각의 합은 180°(같은 쪽의 안쪽 각)입니다. 변 BC의 연장선에 생기는 외각은 동위각으로 ∠B 와 같습니다.

∠A의 이등분선이 BC와 E에서 만나면 ∠DAE = ∠AEB(엇각)이고 ∠BAE = ∠DAE 이므로 △ABE는 BA = BE 인 이등변삼각형입니다. ∠A와 ∠D의 이등분선을 함께 그으면 BE = CF = AB 가 되어 EF = |2AB − AD| 입니다. ∠A와 ∠B의 이등분선은 수직으로 만납니다(두 반각의 합이 90°).

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 두 대각선: AC, BD를 주고 OC, OD를 x, y로 묻는 문제
• 각의 이등분선: AB, AD를 주고 EC를 묻거나 ∠B로 ∠AEB를 묻는 문제
• 이웃한 두 각: ∠A를 주고 ∠B, ∠C, 외각을 묻는 문제
• 두 각의 이등분선: 두 선이 평행사변형 안에서 엇갈릴 때와 변 BC 아래에서 만날 때의 EF 길이 비교

이 도판은 4가지 보기로 그릴 수 있습니다: 두 대각선, 각의 이등분선, 이웃한 두 각, 두 각의 이등분선.

도판을 만들 때 챙길 점

• 같은 길이 표시는 학생이 보여야 할 "대각선이 서로를 이등분"이라는 성질을 미리 보여 주므로 기본으로 꺼 두었습니다. 개념 설명 그림에서만 켭니다.
• 두 각의 이등분선 보기에서 "두 이등분선이 만나는 곳"을 고르면 EF가 안쪽 겹침인지 바깥 간격인지 정할 수 있습니다.
• 평행 표시는 평행사변형이라는 조건을 그림으로 알려 줍니다. 문제에 "평행사변형 ABCD"라고 썼다면 꺼도 됩니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• 대각선의 길이가 같다고 씁니다(직사각형일 때만 같음).
• 각의 이등분선 문제에서 BE = AD 처럼 이등변삼각형의 같은 변을 잘못 고릅니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.