중2 정사각형과 두 수선

중2 · 사각형의 성질 · 최종 수정 2026-09-30

정사각형의 한 꼭짓점을 지나는 직선에 두 꼭짓점에서 수선을 내린 모양과, 직각이등변삼각형과 한 직선 위의 두 수선을 그립니다. RHA 합동으로 길이를 옮기는 방법을 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

정사각형 ABCD의 꼭짓점 B를 지나는 직선에 A, C에서 내린 수선의 발을 F, G라 합니다. ∠ABF + ∠CBG = 90° 이고 ∠ABF + ∠BAF = 90° 이므로 ∠BAF = ∠CBG 입니다.

△ABF와 △BCG는 빗변 AB = BC, 한 예각이 같으므로 RHA 합동입니다. 그래서 BF = CG, BG = AF 이고 FG = BG − BF = AF − CG 입니다.

직각이등변삼각형 ABC(∠A = 90°, AB = AC)의 꼭짓점 A를 지나는 직선에 B, C에서 수선 BD, CE를 내리면 같은 이유로 △ABD ≡ △CAE 이고 DE = BD + CE 입니다. 사다리꼴 BDEC의 넓이는 ½ × (BD + CE) × DE 입니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 정사각형: AF, CG를 주고 FG를 x로 묻는 문제
• 정사각형: △AFG의 넓이나 정사각형의 넓이(AB² = AF² + BF²)를 묻는 문제
• 직각이등변삼각형: BD, CE를 주고 DE 또는 사다리꼴 BDEC의 넓이를 묻는 문제
• 두 삼각형이 합동인 이유를 각의 크기부터 설명하는 서술형

이 도판은 2가지 보기로 그릴 수 있습니다: 정사각형과 두 수선, 직각이등변삼각형과 한 직선 위 두 수선.

도판을 만들 때 챙길 점

• 직각 기호는 수선이라는 조건이므로 켜 둡니다. 직각이등변삼각형 보기의 같은 각 표시는 합동의 근거라 기본으로 꺼 두었습니다.
• 정사각형의 한 변 AB는 자동 계산값이라 기본으로 숨깁니다. 넓이를 묻는 문제에서도 숨긴 채로 둡니다.
• 사다리꼴 넓이를 묻는 문제는 "사다리꼴 색칠"을 켜서 구하는 부분을 분명히 합니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• FG = AF + CG 로 더합니다. 직선이 정사각형의 안쪽을 지나는 이 그림에서는 F, G가 B의 같은 쪽에 있어 차가 됩니다(직선이 바깥을 지나면 합).
• 대응하는 각을 잘못 찾아 BF = AF 로 옮깁니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.