중3 특수각 직각삼각형

중3 · 삼각비 · 최종 수정 2026-09-30

30°·60°·90° 와 45°·45°·90° 직각삼각형을 그리고 한 변으로 나머지 두 변을 구하는 도판입니다. 변의 비가 나오는 이유와 특수각의 삼각비 값을 표로 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

한 변이 2인 정삼각형을 높이로 반 자르면 빗변 2, 밑변 1, 높이 √3 인 직각삼각형이 됩니다. 그래서 30°·60°·90° 삼각형의 변의 비는 (30°의 대변) : (60°의 대변) : (빗변) = 1 : √3 : 2 입니다.

한 변이 1인 정사각형을 대각선으로 자르면 두 변이 1, 빗변이 √2 인 직각이등변삼각형이 됩니다. 그래서 45°·45°·90° 삼각형의 변의 비는 1 : 1 : √2 입니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 빗변을 주고 두 변 구하기: 30° 쪽에서 빗변 10 → 짧은 변 5, 긴 변 5√3
• 긴 다리를 주고 빗변 구하기: 긴 다리 6 → 짧은 다리 6 ÷ √3 = 2√3, 빗변 4√3 (분모의 유리화 연습)
• 직각이등변삼각형: 빗변 6 → 두 변 3√2, 한 변 5 → 빗변 5√2
• 특수각 삼각비 값: 표를 외우지 않고 두 삼각형을 그려 읽는 연습

이 도판은 2가지 보기로 그릴 수 있습니다: 30°·60°·90°, 45°·45°·90°.

도판을 만들 때 챙길 점

• "기준 변"으로 어느 변의 길이를 줄지 고릅니다. 기준 변을 BC로 바꾸면 긴 다리를 주고 나머지를 묻는 문제가 되어 분모의 유리화까지 연습시킬 수 있습니다.
• 구하는 변은 기본으로 x, y 로 숨깁니다. 각의 크기 표시를 끄면 "변의 비를 보고 각을 찾는" 거꾸로 문제로 쓸 수 있습니다.
• 기준 변 하나만 입력하면 나머지 두 변은 2√3 처럼 근호가 있는 값으로 자동 계산됩니다. 답으로 쓸 변은 기호로 바꿔 두어야 근호 값이 그림에 남지 않습니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• 30° 의 대변과 60° 의 대변을 바꿔 1 : √3 을 거꾸로 적용합니다.
• 빗변을 √2 배, √3 배 해야 할 곳에서 나누거나 곱하는 방향을 헷갈립니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.