중2 피타고라스 정리의 활용

중2 · 피타고라스 정리 · 최종 수정 2026-09-30

붙어 있는 두 직각삼각형, 사다리꼴의 높이, 대각선이 수직인 사각형, 직사각형 안의 한 점을 그립니다. 피타고라스 정리를 두 번 이상 쓰는 활용 문제의 식 세우기를 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

직각삼각형이 변 하나를 공유하며 붙어 있으면 공유한 변의 제곱을 두 삼각형에서 같게 놓습니다. ∠B = 90°인 △ABC와 ∠ACD = 90°인 △ACD 에서 AD² = AC² + CD² = AB² + BC² + CD² 입니다.

사다리꼴의 높이는 윗변 양 끝에서 수선을 내려 직각삼각형을 만든 뒤 구합니다. 등변사다리꼴이면 BH = (BC − AD) ÷ 2 로 바로 정해지고, 일반 사다리꼴이면 BH = a 로 두고 양쪽 직각삼각형에서 AH² 를 두 가지로 써서 방정식을 세웁니다.

두 대각선이 수직인 사각형은 네 직각삼각형으로 나뉘므로 AB² + CD² = AD² + BC² 입니다. 직사각형 안의 한 점 P는 네 변에 평행한 선으로 나누면 PA² + PC² = PB² + PD² 가 됩니다. 둘 다 같은 조각의 제곱을 두 번씩 더한 결과입니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 붙어 있는 두 직각삼각형: 세 변을 주고 마지막 빗변 AD를 묻는 문제
• 등변사다리꼴: 두 밑변과 옆변으로 높이와 넓이를 묻는 문제
• 일반 사다리꼴: 네 변을 모두 주고 높이를 방정식으로 구하는 문제
• 대각선이 수직인 사각형, 직사각형 안의 한 점: 세 길이로 나머지 하나를 구하는 문제

이 도판은 4가지 보기로 그릴 수 있습니다: 붙어 있는 두 직각삼각형, 사다리꼴의 높이, 대각선이 수직인 사각형, 직사각형 안의 한 점.

도판을 만들 때 챙길 점

• 붙어 있는 두 직각삼각형 보기에서 AC는 기본으로 숨겨 둡니다. AC를 보이면 한 단계 풀이가 되어 난도가 낮아집니다.
• 사다리꼴 보기에서 등변사다리꼴을 고르면 양쪽 옆변에 같은 길이 표시가 붙습니다. 일반 사다리꼴에서는 DC 길이를 따로 입력합니다.
• 직사각형 안의 한 점 보기의 "점 P를 지나는 평행선"은 풀이 보조선입니다. 시험지에는 끄고, 해설 그림에만 켭니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• 일반 사다리꼴에서도 BH = (BC − AD) ÷ 2 로 계산합니다(등변일 때만 성립).
• PA² + PB² = PC² + PD² 처럼 이웃한 꼭짓점끼리 묶습니다. 짝은 마주 보는 꼭짓점(A와 C, B와 D)입니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.