중1 입체도형의 전개도

중1 · 입체도형의 성질 · 최종 수정 2026-09-30

직육면체·원기둥·원뿔·정사각뿔의 전개도, 겉면을 따라가는 가장 짧은 거리, 주사위 전개도를 그리는 도판입니다. 전개도의 각 부분이 입체의 어디와 맞닿는지와 계산 요령을 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

전개도는 입체도형을 모서리를 따라 잘라 평면에 펼친 그림입니다. 자르는 선은 실선, 접는 선은 점선으로 그립니다. 접었을 때 맞닿는 두 모서리의 길이가 같아야 하고, 겹치는 면이 없어야 합니다. 정육면체의 전개도는 모두 11가지입니다.

원기둥의 옆면은 가로가 밑면의 둘레 2πr 인 직사각형, 원뿔의 옆면은 반지름이 모선 l이고 호의 길이가 2πr 인 부채꼴입니다. 부채꼴의 중심각은 360° × r/l 입니다.

겉면을 따라가는 가장 짧은 거리는 전개도 위에서 두 점을 잇는 선분입니다. 직육면체에서 모서리 BF를 지나 A에서 G까지 가는 길은 앞면과 옆면을 펼친 가로 a + b, 세로 c인 직사각형의 대각선이므로 √((a + b)² + c²) 입니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 직육면체 전개도로 겉넓이 구하기, 전개도를 접었을 때 겹치는 점·모서리 찾기
• 원뿔 전개도: r = 2, l = 6 → 호의 길이 4π, 중심각 120°, 옆넓이 12π
• 가장 짧은 거리: 가로 5, 세로 3, 높이 6 → √(8² + 6²) = 10, 원기둥 옆면을 반 바퀴·한 바퀴 도는 경로
• 정사각뿔 전개도: 밑면 한 변과 옆면 삼각형의 높이로 겉넓이
• 주사위: 마주 보는 두 면의 수의 합이 7일 때 빈칸의 수 구하기

이 도판은 6가지 보기로 그릴 수 있습니다: 직육면체, 원기둥, 원뿔, 겉면을 따라가는 가장 짧은 거리, 정사각뿔, 주사위(정육면체)의 전개도.

도판을 만들 때 챙길 점

• 원기둥·원뿔 보기에서 호의 길이와 중심각은 자주 묻는 값이라 기본으로 쓰지 않습니다. 설명용 그림에서만 켭니다.
• 가장 짧은 거리 보기의 "펼친 전개도(풀이)"는 기본으로 꺼져 있어 겨냥도만 나옵니다. 풀이지에서는 켜서 겨냥도와 전개도를 나란히 보여 줍니다.
• 주사위 보기는 면에 적힌 수를 위 칸부터 왼쪽→오른쪽 순서로 입력하고, 모르는 면은 문자로 둡니다. 마주 보는 두 면이 모두 문자이면 구할 수 없다고 알려 줍니다.
• 가장 짧은 거리의 길이를 구하려면 피타고라스 정리가 필요합니다. 피타고라스 정리를 배우기 전이면 전개도 위에 경로를 선분으로 긋는 데까지만 묻습니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• 원뿔 전개도에서 부채꼴의 반지름을 밑면의 반지름으로 둡니다(부채꼴의 반지름은 모선).
• 가장 짧은 거리를 겨냥도 위의 직선(입체 대각선)으로 구합니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.