중2 직선으로 둘러싸인 도형

중2 · 일차함수와 일차방정식 · 최종 수정 2026-09-30

일차방정식의 그래프인 직선과 좌표축, 두 직선, 축에 평행한 네 직선으로 둘러싸인 도형을 그립니다. 절편·교점으로 밑변과 높이를 찾는 법과 넓이 이등분을 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

미지수가 2개인 일차방정식 ax + by + c = 0 (a, b는 동시에 0이 아님)의 그래프는 직선입니다. 3x + 4y = 12는 y = 0일 때 x = 4, x = 0일 때 y = 3이므로 두 절편을 이어 그리고, 두 좌표축과 둘러싸인 삼각형의 넓이는 ½ × 4 × 3 = 6입니다.

x = p의 그래프는 y축에 평행한 직선, y = q의 그래프는 x축에 평행한 직선입니다. 직선 x = 2, x = 6, y = 1, y = 3으로 둘러싸인 도형은 가로 4, 세로 2인 직사각형이고, 넓이는 8입니다.

두 직선과 x축으로 둘러싸인 삼각형은 두 x절편 사이가 밑변, 두 직선의 교점의 y좌표가 높이입니다. y = x + 2, y = −2x + 8은 연립방정식의 해로 교점 (2, 4)를 얻고, x절편 −2, 4에서 밑변 6이므로 넓이는 12입니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 한 직선과 두 좌표축: 절편을 구해 삼각형의 넓이 구하기, 넓이가 주어질 때 상수 구하기
• 두 직선과 x축: 교점을 연립방정식으로 구해 높이로 쓰기
• 축에 평행한 직선: 네 직선으로 둘러싸인 직사각형의 넓이
• 넓이 이등분: 원점을 지나 직사각형의 넓이를 반으로 나누는 직선은 두 대각선의 교점 (4, 2)를 지나므로 y = (1/2)x

이 도판은 3가지 보기로 그릴 수 있습니다: 한 직선과 두 좌표축, 두 직선과 x축, 축에 평행한 직선.

도판을 만들 때 챙길 점

• 한 직선 보기의 "식의 꼴"을 ax + by = c, ax + by − c = 0, y = mx + k 중에서 바꾸면 같은 직선을 여러 모양의 식으로 보여 줄 수 있어 식 변형 연습에 좋습니다.
• 절편이 정수가 되도록 c를 a와 b의 공배수로 잡습니다(3x + 4y = 12처럼).
• 흑백 인쇄에서는 색칠 대신 빗금을 고릅니다. 넓이 S는 문자로 숨겨 묻습니다.
• 두 직선 보기의 "점 P에서 x축에 수선(점선)"은 높이를 설명하는 풀이에서 켭니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• x = 2의 그래프를 x축에 평행한 직선으로 그립니다.
• 두 직선과 x축으로 둘러싸인 삼각형의 높이를 교점의 x좌표로 씁니다.
• 연립방정식을 풀 때 이항하면서 부호를 틀립니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.