중3 원주각과 중심각

중3 · 원주각 · 최종 수정 2026-09-30

원주각과 중심각의 관계, 지름에 대한 원주각, 같은 호에 대한 원주각, 호의 길이와 원주각의 비례를 한 도판에서 그립니다. 각 성질이 왜 성립하는지와 자주 나오는 계산을 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크기의 ½ 입니다. 점 P와 중심 O를 지나는 지름을 그으면 OP = OA 인 이등변삼각형이 생기고, 그 외각이 밑각의 두 배라는 사실을 양쪽에 적용하면 ∠AOB = 2∠APB 가 됩니다.

그래서 한 호에 대한 원주각은 점 P가 어디 있든 모두 같습니다. 반원(지름)에 대한 중심각은 180° 이므로 지름에 대한 원주각은 90° 입니다. 또 한 원에서 원주각의 크기가 두 배이면 중심각도 두 배이므로 호의 길이는 원주각의 크기에 정비례합니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 원주각과 중심각(보기 "원주각과 중심각"): 중심각 110° → 원주각 55° 처럼 한쪽을 주고 다른 쪽 구하기
• 지름에 대한 원주각: AB가 지름일 때 ∠CAB를 주고 ∠CBA 구하기(두 각의 합이 90°)
• 호의 길이와 원주각: ∠ACB : ∠DBC = (호 AB) : (호 CD) 비례식으로 호의 길이나 각 구하기
• 같은 호에 대한 원주각: 두 현의 교점 E에서 ∠AEB = ∠APB + ∠PAQ (삼각형의 외각) 로 구하기
• 점 P가 짧은 호 위에 있을 때 긴 호에 대한 원주각은 180° − ½∠AOB 가 되는 함정 문제

이 도판은 4가지 보기로 그릴 수 있습니다: 원주각과 중심각, 지름에 대한 원주각, 호의 길이와 원주각, 같은 호에 대한 원주각.

도판을 만들 때 챙길 점

• "같은 호에 대한 원주각" 보기는 기본으로 점 P와 점 B의 각을 표시합니다. 같은 삼각형 안의 두 각을 주면 외각만으로 풀려 원주각 성질을 쓰지 않게 되기 때문입니다.
• 지름 보기에서 ∠ACB의 직각 표시는 기본으로 꺼져 있습니다. 직각 표시를 켜면 "지름에 대한 원주각은 90°"라는 핵심 단계가 그림에 드러납니다.
• 중심각 보기에서 반지름 OA·OB를 끄면 학생이 중심각을 떠올려야 하는 문제가 되고, 켜면 기본 확인 문제가 됩니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• 원주각을 중심각의 2배로 거꾸로 계산합니다.
• 호의 길이가 원주각에 정비례한다는 것을 현의 길이에도 적용합니다(현의 길이는 정비례하지 않습니다).

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.