중3 원에 내접하는 사각형

중3 · 원주각 · 최종 수정 2026-09-30

원에 내접하는 사각형의 대각의 합과 외각, 두 원에 걸친 사각형, 오각형 보조선, 네 점이 한 원 위에 있을 조건을 그립니다. 성질의 이유와 역, 보조선 잡는 법을 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

원에 내접하는 사각형 ABCD에서 ∠A와 ∠C는 각각 호 BCD와 호 BAD에 대한 원주각입니다. 두 호의 중심각의 합이 360° 이므로 두 원주각의 합은 그 절반인 180° 입니다. 즉 대각의 크기의 합은 180° 이고, 여기서 곧바로 한 외각의 크기는 그 내대각의 크기와 같다(∠DCE = ∠A)는 성질이 나옵니다.

이 성질들은 역도 성립합니다. 한 쌍의 대각의 합이 180° 이거나, 한 외각이 내대각과 같거나, 한 변에 대해 같은 쪽에 있는 두 각이 같으면(∠ACB = ∠ADB) 네 점은 한 원 위에 있습니다. "네 점이 한 원 위에 있을 조건" 보기는 이 세 조건을 골라 그립니다.

교육과정 원문의 원 단원 성취기준에는 원주각의 성질([9수03-19])만 적혀 있고, "원에 내접하는 사각형"이라는 이름은 따로 나오지 않습니다. 이 도판의 내용은 원주각의 성질에서 이어지는 것이므로, 역이나 네 점이 한 원 위에 있을 조건까지 얼마나 다룰지는 쓰는 교과서로 확인합니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 대각과 외각: ∠A = 80° 이면 ∠BCD = 100°, 외각 ∠DCE = 80°
• 두 원에 걸친 사각형: 두 원의 공통인 현 PQ를 사이에 두고 두 번 적용하면 ∠BAP + ∠PDC = 180° 가 되어 AB ∥ DC 임을 보이는 문제
• 오각형에 보조선: 원에 내접하는 오각형에서 대각선 BD를 그어 내접 사각형 ABDE를 만들면 ∠B + ∠E = 180° + ∠CAD
• 네 점이 한 원 위에 있을 조건: 삼각형의 두 각으로 한 각을 구한 뒤 조건을 확인하고 나머지 각을 구하기

이 도판은 4가지 보기로 그릴 수 있습니다: 대각과 외각, 두 원에 걸친 두 사각형, 오각형에 보조선, 네 점이 한 원 위에 있을 조건.

도판을 만들 때 챙길 점

• 기본 보기에서 ∠BCD는 숨겨져 있습니다. ∠A와 외각만 보이게 해야 "외각 = 내대각"을 쓰는 문제가 됩니다. 대각의 합을 묻고 싶으면 ∠BCD를 보이게 하고 외각을 끕니다.
• 두 원 보기에서 ∠PQC는 풀이 중간값이라 숨겨 둡니다. 숨긴 각은 호도 그리지 않으므로 중간 단계가 힌트로 새지 않습니다.
• 오각형 보기의 보조선 BD(점선)는 문제지에서는 끄고 풀이지에서만 켭니다.
• "네 점이 한 원 위에 있을 조건" 보기는 원을 점선으로 그릴지 고를 수 있습니다. 판별 문제에서는 원을 끄는 것이 맞습니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• 이웃한 두 각(∠A와 ∠B)의 합을 180° 로 착각합니다. 합이 180° 인 것은 마주 보는 대각입니다.
• 외각을 이웃한 내각과 같다고 씁니다. 외각과 같은 것은 마주 보는 내대각입니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.