중2 이등변삼각형 꼭지각의 이등분선

중2 · 삼각형의 성질 · 최종 수정 2026-09-30

이등변삼각형에서 꼭지각의 이등분선, 두 밑각의 이등분선, 밑변 위의 점에서 두 변에 내린 수선을 그립니다. 각 모양에서 나오는 합동과 길이 관계를 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

AB = AC 인 이등변삼각형에서 ∠A의 이등분선 AD를 그으면 AB = AC, ∠BAD = ∠CAD, AD 공통이므로 △ABD ≡ △ACD(SAS 합동)입니다. 그래서 BD = DC 이고 AD ⊥ BC, 곧 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분합니다.

두 밑각 ∠B, ∠C의 이등분선이 I에서 만나면 ∠IBC = ∠ICB 이므로 IB = IC 입니다. ∠BIC = 180° − ∠B = 90° + ½∠A 입니다(∠B = ∠C 이기 때문).

밑변 BC 위의 점 P에서 AB, AC에 내린 수선을 PD, PE, 점 B에서 AC에 내린 높이를 BF라 하면 PD + PE = BF 입니다. △ABP + △APC = △ABC 를 넓이로 쓰면 ½ × AB × PD + ½ × AC × PE = ½ × AC × BF 이고 AB = AC 이기 때문입니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 꼭지각의 이등분선: ∠BAD를 주고 밑각 ∠B를 묻거나 BD를 주고 BC를 묻는 문제
• 두 밑각의 이등분선: ∠A로 ∠BIC를 구하는 문제, IB = IC 를 설명하는 서술형
• 두 수선: 점 P의 위치와 관계없이 PD + PE 가 일정함을 이용하는 문제
• 이등변삼각형의 성질을 합동으로 증명하는 과정 채우기

이 도판은 3가지 보기로 그릴 수 있습니다: 꼭지각의 이등분선, 두 밑각의 이등분선, 밑변 위의 점에서 내린 두 수선.

도판을 만들 때 챙길 점

• 꼭지각 보기에서 ∠BAD = ∠CAD 표시(이등분선 조건)는 켜 두고, BD = DC 표시와 AD ⊥ BC 직각 기호는 학생이 보여야 할 성질이므로 처음 열면 표시되지 않습니다.
• 두 밑각 보기에서 "이등분선을 대변까지 긋기"를 끄면 두 선이 I에서 멈춰 그림이 간단해집니다.
• 두 수선 보기에서 높이 BF를 숨기면 "PD + PE 가 무엇과 같은가"를 묻는 탐구형 문제로 바꿀 수 있습니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• 이등변삼각형이 아닌데도 꼭지각의 이등분선이 밑변을 이등분한다고 씁니다.
• ∠BIC 를 내심 공식으로만 외워 이등변삼각형 조건(IB = IC)을 쓰지 못합니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.