중1 중심각과 호·현

중1 · 평면도형 · 최종 수정 2026-09-30

원과 부채꼴 단원([9수03-06])에서 중심각과 호의 길이의 정비례, 지름과 평행한 현, 길이가 같은 현을 그리는 도판입니다. 정비례하는 것과 하지 않는 것을 예제로 구분했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

한 원에서 중심각의 크기가 같으면 호의 길이도 같습니다. 중심각을 두 배, 세 배로 하면 같은 호를 두 개, 세 개 이어 붙인 것이므로 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례합니다. 부채꼴의 넓이도 같은 이유로 중심각에 정비례합니다.

현은 다릅니다. 중심각이 같으면 현의 길이는 같지만, 현의 길이는 중심각에 정비례하지 않습니다. 중심각 30° 인 현 두 개를 이어 붙이면 중심각 60° 가 되지만, 삼각형의 두 변의 길이의 합은 나머지 한 변보다 크므로 60° 에 대한 현은 30° 에 대한 현의 두 배보다 짧습니다.

"지름과 평행한 현" 보기는 지름 AB ∥ 현 CD 인 그림입니다. 엇각으로 ∠OCD = ∠AOC, OC = OD 로 ∠ODC = ∠OCD 가 되어 ∠COD = 180° − 2∠AOC 입니다. 이렇게 중심각을 구한 뒤 비례식으로 호의 길이를 구합니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 중심각과 호의 길이: ∠AOB = 30°, 호 AB = 4, ∠COD = 90° 이면 호 CD = 12
• 호의 길이로 중심각 구하기: 비례식 ∠AOB : ∠COD = (호 AB) : (호 CD)
• 지름과 평행한 현: ∠AOC = 30° 이면 ∠COD = 120°, 호 AC = 2 이면 호 CD = 8
• 길이가 같은 현: AB = CD 이면 ∠COD = ∠AOB 이고, 두 삼각형 OAB, OCD는 합동인 이등변삼각형

이 도판은 3가지 보기로 그릴 수 있습니다: 중심각과 호의 길이, 지름과 평행한 현, 길이가 같은 현.

도판을 만들 때 챙길 점

• 호의 길이 글자는 호의 가운데 바깥쪽에 붙습니다. 두 호가 가까우면 글자가 겹칠 수 있으니 중심각을 조절해 호 사이를 띄웁니다.
• "지름과 평행한 현" 보기에서 ∠OCD·∠ODC 표시와 ∠COD 크기는 기본으로 꺼져 있습니다. 엇각을 찾는 과정이 문제의 핵심이므로 문제지에서는 끈 채로 둡니다.
• "길이가 같은 현" 보기는 같은 길이 표시(눈금)로 AB = CD 를 나타냅니다. 현의 실제 길이를 구하려면 피타고라스 정리나 삼각비가 필요하므로, 부채꼴 단원 문제지에서는 보통 숨깁니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• 현의 길이도 중심각에 정비례한다고 생각해 두 배를 곱합니다.
• 평행선의 엇각을 ∠OCD가 아니라 ∠OCB 같은 다른 각으로 잡습니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.