중1 삼각형의 내각과 외각
삼각형의 외각, 두 내각의 이등분선이 만드는 각, 맞꼭지각을 낀 두 삼각형을 그립니다. 내각의 합 180°에서 나오는 세 가지 관계를 정리했습니다.
개념 정리
삼각형의 세 내각의 합은 180° 입니다. 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 합도 180° 이므로 한 외각의 크기는 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합입니다: ∠ACD = ∠A + ∠B.
∠B, ∠C의 이등분선이 I에서 만나면 △IBC에서 ∠IBC + ∠ICB = ½(∠B + ∠C) = ½(180° − ∠A) 이므로 ∠BIC = 90° + ½∠A 입니다. ∠B, ∠C 각각의 크기와 관계없이 ∠A만으로 정해집니다.
두 선분이 O에서 엇갈려 두 삼각형 AOB, COD가 생기면 ∠AOB = ∠COD(맞꼭지각)이므로 나머지 두 각의 합도 같습니다: ∠A + ∠B = ∠C + ∠D.
시험·학습지에 자주 나오는 형태
- 외각: 두 내각을 주고 외각을 x로, 또는 외각과 한 내각으로 다른 내각을 묻는 문제
- 두 내각의 이등분선: ∠A로 ∠BIC를, 또는 ∠BIC로 ∠A를 거꾸로 묻는 문제
- 맞꼭지각을 낀 두 삼각형(나비 모양): 세 각을 주고 나머지 한 각을 묻는 문제
- 외각 성질을 두 번 써야 하는 별 모양·겹친 삼각형 문제의 기초
이 도판은 3가지 보기로 그릴 수 있습니다: 외각, 두 내각의 이등분선, 맞꼭지각을 낀 두 삼각형.
예제 · 외각과 내각
△ABC에서 변 BC의 연장선 위의 점 D에 대해 ∠ACD = 128°, ∠A = 57°일 때 ∠B를 구하시오.
∠ACD = ∠A + ∠B 이므로 ∠B = 128° − 57° = 71° 입니다.
검산: ∠ACB = 180° − 128° = 52° 이고 57° + 71° + 52° = 180° 입니다.
예제 · 맞꼭지각을 낀 두 삼각형
두 선분 AD, BC가 점 O에서 만나고 ∠A = 58°, ∠B = 47°, ∠C = 62° 일 때 ∠D를 구하시오. (∠A, ∠B는 △OAB의 두 각, ∠C, ∠D는 △OCD의 두 각)
∠A + ∠B = ∠C + ∠D 이므로 105° = 62° + ∠D, ∠D = 43° 입니다.
도판을 만들 때 챙길 점
- 외각은 연장선이 있어야 보이므로, 문제에 "변 BC의 연장선 위의 점 D"를 함께 씁니다. 그림에 점 D가 표시됩니다.
- 두 내각의 이등분선 보기에서 같은 각 표시는 "이등분"이라는 조건이라 켜 둡니다. ∠B의 크기는 모양만 바꾸고 답에는 영향이 없습니다.
- 나비 모양 보기에서 맞꼭지각 표시는 풀이 힌트라 기본으로 꺼 두었습니다.
학생들이 자주 틀리는 부분
- 외각 ∠ACD 를 구하면서 이웃한 내각 ∠ACB 까지 더합니다. 더하는 것은 이웃하지 않는 두 내각 ∠A, ∠B 뿐입니다.
- ∠BIC = 90° + ∠A 처럼 ½을 빠뜨립니다.
교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.