중1 원기둥

중1 · 입체도형의 성질 · 최종 수정 2026-09-30

밑면의 반지름과 높이가 주어진 원기둥의 겨냥도를 그리는 도판입니다. 전개도로 옆넓이가 나오는 이유, 겉넓이와 부피 공식, 지름·부피를 주고 거꾸로 푸는 형태를 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

원기둥은 합동인 두 원(밑면)과 옆면으로 이루어져 있습니다. 옆면을 펼치면 가로가 밑면의 둘레 2πr, 세로가 높이 h인 직사각형이 됩니다. 그래서 옆넓이는 2πrh 입니다.

겉넓이 = (밑넓이) × 2 + (옆넓이) = 2πr² + 2πrh, 부피 = (밑넓이) × (높이) = πr²h 입니다. 부피 공식은 각기둥과 같은 원리이고, 밑면이 원일 뿐입니다.

기본값 r = 3, h = 6 이면 겉넓이 18π + 36π = 54π, 부피 π × 9 × 6 = 54π 로 숫자가 같지만 단위가 cm² 와 cm³ 로 다릅니다. 숫자가 같다고 같은 양이 아니라는 점을 짚어 주기 좋은 예입니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 반지름과 높이로 겉넓이와 부피 구하기(가장 기본형)
• 밑면의 지름을 주는 문제: 지름 8이면 반지름 4로 바꿔서 대입
• 부피나 옆넓이를 주고 높이 구하기: 부피 45π, 반지름 3 → 9πh = 45π, h = 5
• 직사각형을 한 변을 축으로 회전시킨 회전체로서의 원기둥: 어느 변이 축인지에 따라 반지름과 높이가 바뀜
• 두 원기둥의 부피 비교: 반지름만 2배로 하면 부피는 4배, 높이만 2배로 하면 부피는 2배

도판을 만들 때 챙길 점

• 반지름은 밑면의 중심에서 그은 선분 옆에, 높이는 옆 모서리 옆에 붙습니다. 지름을 주는 문제로 바꾸려면 문제 글에서 지름을 말하고 그림에는 반지름을 숨깁니다.
• "회전축(점선)"과 "회전 단면 음영"을 켜면 직사각형이 회전해 원기둥이 되는 설명 그림이 됩니다. 계산 문제지에서는 끄는 편이 깔끔합니다.
• 두 밑면의 중심 표시는 기본으로 켜져 있습니다. 반지름이 어디서 어디까지인지 분명해져 인쇄했을 때 읽기 쉽습니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• 옆넓이를 πr × h 나 πr²h 로 씁니다. 옆면의 가로는 둘레 2πr 입니다.
• 겉넓이에서 밑넓이를 한 번만 더합니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.