중2 수형도(나뭇가지 그림)

중2 · 경우의 수와 확률 · 최종 수정 2026-09-30

단계별로 일어나는 경우를 나뭇가지처럼 펼친 수형도를 그립니다. 동전·메뉴 고르기처럼 두 경우의 수를 곱하는 상황과, 끝에 경우를 적어 확률을 구하는 방법을 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

수형도는 사건이 차례로 일어날 때 첫 단계의 경우마다 다음 단계의 경우를 가지로 뻗어 모든 경우를 빠짐없이, 겹치지 않게 나열한 그림입니다. 마지막 가지 끝의 개수가 모든 경우의 수입니다.

첫 단계가 m가지이고 그 각각에 대해 다음 단계가 n가지이면 경우의 수는 m × n입니다. 수형도에서는 가지가 단계마다 몇 배로 늘어나는 모양으로 드러납니다. 동전 한 개를 두 번 던지면 2 × 2 = 4가지이고, 세 번 던지는 경우는 수형도로 8가지를 모두 나열해 확인합니다.

원문은 중학교 경우의 수를 "두 경우의 수를 합하거나 곱하는 경우 정도로만" 다룬다고 적고 있습니다([9수04-05] 해설). "합의 법칙", "곱의 법칙"이라는 이름은 고등학교 공통수학1 경우의 수 영역의 용어이므로([10공수1-03-01]), 중학교 학습지에서는 "두 경우의 수를 곱한다"처럼 풀어 씁니다.

각 경우가 일어날 가능성이 같을 때 (확률) = (그 사건이 일어나는 경우의 수) ÷ (모든 경우의 수)입니다. 수형도 끝에 경우를 적어 두면 조건에 맞는 경우를 표시하며 세기 쉽습니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 동전 두세 개 던지기: 모든 경우를 나열하고 앞면이 한 개만 나오는 경우 세기
• 옷·메뉴 고르기: 상의 3가지, 하의 2가지로 입는 방법 3 × 2 = 6가지
• 확률: 수형도 끝의 경우 중 조건에 맞는 것을 세어 확률 구하기
• 순서가 있는 경우: (앞, 뒤)와 (뒤, 앞)이 서로 다른 경우임을 수형도로 확인하기
• 종류가 다른 두 도구: 동전 한 개와 주사위 한 개를 던지는 2 × 6 = 12가지 중 앞면과 짝수의 눈이 함께 나올 확률 3/12 = 1/4 구하기

도판을 만들 때 챙길 점

• 단계마다 항목을 "앞, 뒤"처럼 쉼표로 입력하며, 한 단계에 6개까지, 가지 끝은 36개까지 그릴 수 있습니다. 세 번째 단계를 비우면 두 단계 수형도가 됩니다.
• 이 도판은 모든 가지에 같은 항목이 붙는 상황(동전, 주사위, 메뉴 고르기)에 맞습니다. 뽑은 것을 다시 뽑지 않는 줄 세우기처럼 가지마다 항목이 달라지는 경우는 그리지 못합니다. 여러 명을 한 줄로 세우는 경우의 수처럼 순열([10공수1-03-02])로 쉽게 풀리는 문제는 [9수04-05] 해설에 따라 중학교에서 다루지 않습니다.
• "끝에 경우 쓰기"를 켜면 모든 경우가 적혀 답이 됩니다. 경우를 나열하게 하는 문제에서는 끄고, 확률 풀이에서는 켭니다.
• "단계 이름 쓰기"로 첫 번째·두 번째 대신 "상의, 하의"처럼 상황에 맞는 이름을 붙이면 문제 뜻이 분명해집니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• (앞, 뒤)와 (뒤, 앞)을 같은 경우로 세어 동전 두 개의 경우를 3가지로 답합니다.
• 두 단계가 차례로 일어나는데 곱하지 않고 더합니다(3 + 2 = 5).
• 가지를 그리다 한 가지 아래의 경우를 빠뜨려, 단계마다 가지 수가 같아야 한다는 점으로 검산하지 않습니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.