중3 산점도와 상관관계
두 변량을 점으로 나타낸 산점도에서 상관관계의 경향을 읽고, 대각선 y = x나 합이 일정한 직선으로 학생 수를 셉니다. 양·음·상관관계 없음 세 가지 비교 그림도 정리했습니다.
개념 정리
산점도는 두 변량 x, y의 순서쌍 (x, y)를 좌표평면 위의 점으로 나타낸 그림입니다. 한 점이 한 학생(한 대상)입니다.
x의 값이 커짐에 따라 y의 값도 대체로 커지면 양의 상관관계, 대체로 작아지면 음의 상관관계, 어느 쪽인지 분명하지 않으면 상관관계가 없다고 합니다. 원문은 상관관계를 이 세 가지(양의 상관관계, 음의 상관관계, 상관관계가 없는 경우)로 구분하여 다룬다고 적고 있습니다([9수04-09] 해설). 키와 몸무게는 양의 상관관계, 산에서 올라간 높이와 기온은 음의 상관관계, 키와 수학 점수는 상관관계가 없는 예입니다.
직선 y = x 위의 점은 두 점수가 같은 학생, 위쪽은 y가 더 큰 학생, 아래쪽은 x가 더 큰 학생입니다. 직선 x + y = 170과 그 위쪽은 두 점수의 합이 170 이상인 학생입니다.
시험·학습지에 자주 나오는 형태
- 경향과 타원: 12명의 수학·과학 점수 산점도를 보고 양의 상관관계 판단하기
- 대각선 비교: 과학 점수가 더 높은 학생 수(7명), 합이 170점 이상인 학생의 비율(3/12 = 25%) 구하기
- 세 가지 비교: (가), (나), (다) 산점도와 양의 상관관계·음의 상관관계·상관관계 없음 짝 짓기
- 조건에 맞는 점 찾기: 수학은 80점 이상인데 과학은 80점 미만인 학생 찾기
- 상관관계가 있다고 한쪽이 다른 쪽의 원인이라고 할 수는 없다는 점을 묻는 문장 판단
이 도판은 3가지 보기로 그릴 수 있습니다: 경향과 타원, 두 점수 비교(대각선), 상관관계 세 가지 비교.
예제 · 대각선과 합의 직선
학생 8명의 (수학, 과학) 점수가 (60, 65), (70, 68), (75, 80), (80, 78), (85, 90), (90, 85), (65, 70), (95, 95)이다. 과학 점수가 수학 점수보다 높은 학생 수와, 두 점수의 합이 170점 이상인 학생의 비율을 구하시오.
y > x인 점은 (60, 65), (75, 80), (85, 90), (65, 70)으로 4명입니다. (95, 95)는 y = x 위에 있으므로 세지 않습니다.
합이 170 이상인 학생은 175, 175, 190점인 3명이므로 3 ÷ 8 × 100 = 37.5%입니다.
도판을 만들 때 챙길 점
- 경향 보기의 "경향 타원(점선)"은 점들이 모인 방향을 보여 주는 설명용입니다. 상관관계를 판단하게 하는 문제에서는 끕니다.
- 대각선 보기는 경계선을 "합 x + y = k"와 "x = c 기준" 중에서 고르고, "직선의 식 쓰기"로 식을 보이거나 숨깁니다.
- 세 가지 비교 보기는 점 개수와 "점 배치 번호"를 바꾸면 다른 모양이 나옵니다. 문제지에는 제목을 (가), (나), (다)로, 개념 정리에는 상관관계 이름으로 둡니다.
- 같은 좌표의 점이 두 개 이상이면 하나로 겹쳐 보여 개수를 세는 문제가 틀어집니다. 자료를 겹치지 않게 입력합니다.
학생들이 자주 틀리는 부분
- 직선 y = x의 위쪽을 x가 더 큰 학생으로 거꾸로 읽습니다.
- 점이 흩어져 있기만 하면 음의 상관관계라고 판단합니다.
- 상관관계를 원인과 결과의 관계로 해석합니다.
교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.