중2 순환소수의 점 표기

중2 · 유리수와 순환소수 · 최종 수정 2026-09-30

분수를 순환소수로, 순환소수를 분수로 바꾸는 식을 순환마디 점 표기와 함께 씁니다. 유한소수 판별, 점 찍는 자리, 분수로 고치는 원리를 예와 함께 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

기약분수의 분모를 소인수분해했을 때 소인수가 2나 5뿐이면 분모를 10의 거듭제곱으로 만들 수 있으므로 유한소수가 됩니다. 3/40 = 75/1000 = 0.075가 그 예입니다. 2와 5 이외의 소인수가 있으면 5/11 = 0.454545…처럼 순환소수가 됩니다.

되풀이되는 부분을 순환마디라 하고, 순환마디의 첫 숫자와 끝 숫자 위에만 점을 찍습니다. 0.4545… = 0.4̇5̇, 2.31515… = 2.31̇5̇, 0.123123… = 0.1̇23̇입니다. 순환마디가 세 자리 이상이어도 점은 두 개뿐입니다.

순환소수를 분수로 고칠 때는 소수점 아래가 같아지도록 10의 거듭제곱을 곱해 뺍니다. x = 0.12̇3̇이면 1000x = 123.2323…, 10x = 1.2323…이므로 990x = 122, x = 122/990 = 61/495입니다. 원문은 순환소수를 분수로 고치는 것을 "순환소수가 유리수임을 이해할 수 있는 정도로" 다룬다고 적고 있습니다([9수01-06] 해설). 그래서 핵심은 이 빼기 과정으로 어떤 순환소수든 분수가 된다는 점이고, 분모에 9와 0을 붙이는 규칙은 과정을 줄여 쓴 것이라 외울 공식으로 앞세우지 않습니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 분수 → 순환소수: 5/11 = 0.4̇5̇처럼 순환마디를 찾아 점으로 나타내기
• 소수점 아래 n번째 자리 숫자: 순환마디의 길이로 나눈 나머지로 구하기
• 순환소수 → 분수: 0.12̇3̇ = 61/495, 1.2̇ = 11/9 같은 변환과 과정의 빈칸 채우기
• 유한소수 판별: 7/56 = 1/8처럼 기약분수로 고친 뒤 분모의 소인수 확인하기
• 점 표기가 바른 것 고르기: 0.1232323…을 0.1̇23̇이 아닌 0.12̇3̇으로 쓰기

이 도판은 2가지 보기로 그릴 수 있습니다: 분수 → 순환소수, 순환소수 → 분수.

도판을 만들 때 챙길 점

• 학습지용으로는 순환마디가 짧게 나오는 분모(3, 9, 11, 27, 33, 37 등)를 고릅니다. 1/27 = 0.0̇37̇처럼 세 자리 이내로 끝나 점 위치를 확인하기 좋습니다. 분모가 7이면 6자리, 17이면 16자리가 됩니다.
• 쓰는 순서를 "왼쪽 = □"로 두면 답 칸이 있는 문제, "왼쪽 = 오른쪽"으로 두면 정답·개념 정리, "결과만"은 보기 나열에 씁니다.
• 순환소수 → 분수 보기에서 "분수로 고치는 과정"을 켜면 10의 거듭제곱을 곱해 빼는 풀이가 함께 나옵니다. 문제지에서는 끕니다.
• 정수 부분, 순환하지 않는 소수 부분, 순환마디를 따로 입력하므로 2.31̇5̇ 같은 수도 그대로 만들 수 있습니다.
• 0.9̇ = 1 처럼 유한소수(정수 포함)를 순환소수로 나타내는 내용은 원문이 다루지 않는다고 적은 것이므로([9수01-06] 해설) 문제로 내지 않습니다. 순환마디를 9로 입력하는 값은 피합니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• 순환마디의 모든 숫자 위에 점을 찍거나, 순환하지 않는 숫자까지 순환마디에 넣습니다.
• 21/30처럼 약분하지 않은 분모 30의 소인수 3을 보고 순환소수라고 판단합니다(7/10이므로 유한소수).
• 순환하지 않는 부분이 있는 1.24̇에 10만 곱해 빼서 소수점 아래가 지워지지 않습니다. 100x와 10x처럼 소수점 아래가 같아지는 두 수를 골라 뺍니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.