중3 삼각비로 건물 높이 재기

중3 · 삼각비의 활용 · 최종 수정 2026-09-30

올려본각과 내려본각, 수평 거리로 건물의 높이를 구하는 도판입니다. 눈높이를 더하는 한 건물 문제와 두 건물 사이 문제를 탄젠트로 푸는 과정을 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

올려본각은 눈높이의 수평선에서 위쪽 물체를 올려다본 각, 내려본각은 수평선에서 아래쪽 물체를 내려다본 각입니다. 두 각 모두 수평선을 기준으로 재며, 수직선이나 건물 벽을 기준으로 재지 않습니다. 직접 재기 어려운 높이나 거리를 삼각비로 구하는 이 활동은 [9수03-17] 해설이 예로 든 활용입니다.

수평 거리 d와 올려본각 α를 알면 눈높이보다 위에 있는 부분의 높이는 d × tan α 입니다. 여기에 눈높이 h₁을 더해 건물 높이 H = h₁ + d × tan α 가 됩니다.

"올려본각과 내려본각" 보기는 낮은 건물(높이 h₁) 옥상에서 높은 건물의 꼭대기를 올려본각 α, 밑을 내려본각 β로 본 그림입니다. 먼저 d = h₁ ÷ tan β 로 두 건물 사이 거리를 구하고, 그다음 H = h₁ + d × tan α 로 높이를 구합니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 올려본각: 눈높이 1.5 m, 수평 거리 20 m, 올려본각 35° 로 나무·건물·국기 게양대의 높이 구하기
• 거꾸로 높이와 올려본각을 주고 수평 거리 구하기: d = (H − h₁) ÷ tan α
• 두 건물: 낮은 건물 옥상에서 본 올려본각과 내려본각으로 높은 건물의 높이 구하기
• 30°, 45°, 60° 가 나오면 √3 을 남긴 정확한 값으로, 그 밖의 각은 삼각비 표의 근삿값으로 답하기

이 도판은 2가지 보기로 그릴 수 있습니다: 올려본각, 올려본각과 내려본각.

도판을 만들 때 챙길 점

• 구하는 높이는 기본으로 h로 숨겨져 있습니다. 수평 거리를 구하는 문제로 바꾸려면 d를 미지수로 두고 높이를 보이게 합니다.
• "올려본각과 내려본각" 보기에서 수평 거리는 풀이 중간값이라 기본으로 숨깁니다. 수평 거리를 주는 쉬운 문제로 바꿀 때만 "수평 거리 표시"를 켭니다.
• 눈높이는 수평 거리의 40분의 1까지 작게 둘 수 있지만, 너무 작으면 인쇄했을 때 눈높이를 나타내는 세로선과 점선 수평선이 붙어 보입니다. 미리보기에서 두 선이 구분되는지 확인합니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• 눈높이를 더하지 않고 d × tan α 만 답합니다.
• 내려본각을 건물 벽과 시선 사이의 각으로 잡아, 높이와 수평 거리 중 어느 쪽을 어느 쪽으로 나누어야 tan 이 되는지 헷갈립니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.