중1 원뿔

중1 · 입체도형의 성질 · 최종 수정 2026-09-30

밑면의 반지름, 높이, 모선의 길이가 표시된 원뿔의 겨냥도를 그립니다. 부피가 원기둥의 ⅓인 이유, 옆면인 부채꼴에서 옆넓이 πrl이 나오는 과정, 높이와 모선을 헷갈리는 실수를 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

원뿔의 부피는 밑면과 높이가 같은 원기둥의 ⅓ 입니다. 원뿔 모양 그릇에 물을 가득 담아 같은 밑면·높이의 원기둥 그릇에 부으면 세 번 만에 차는 실험으로 확인합니다. 그래서 부피 = ⅓ × πr² × h 입니다.

원뿔의 옆면을 펼치면 반지름이 모선의 길이 l, 호의 길이가 밑면의 둘레 2πr인 부채꼴입니다. 부채꼴의 넓이 = ½ × (반지름) × (호의 길이) 이므로 옆넓이 = ½ × l × 2πr = πrl 이고, 겉넓이 = πr² + πrl 입니다.

부채꼴의 중심각은 2πl × x/360 = 2πr 에서 x = 360 × r/l 입니다. 반지름 3, 모선 5 이면 216° 입니다. 반지름·높이·모선은 직각삼각형을 이루어 l² = r² + h² 이지만, 이 관계는 피타고라스 정리를 배운 뒤에 씁니다. 서비스는 이 도판을 입체도형 단원(중1 분류)에 두므로 기본값에서 세 길이를 모두 보여 줍니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 반지름·높이·모선을 모두 주고 부피와 겉넓이 구하기(기본형): r = 3, h = 4, l = 5 → 부피 12π, 겉넓이 24π
• 모선과 반지름으로 옆면인 부채꼴의 중심각 구하기
• 전개도의 부채꼴 중심각과 모선을 주고 밑면의 반지름 구하기
• 직각삼각형을 회전시킨 원뿔: 어느 변을 축으로 하는지에 따라 부피가 달라지는 비교 문제

도판을 만들 때 챙길 점

• 중1 문제지용 기본값은 반지름·높이·모선을 모두 쓰고 부피 V와 겉넓이 S는 문제 글에서 묻는 형태입니다. 모선을 미지수로 두면 피타고라스 정리가 필요하므로 피타고라스 정리를 배운 뒤의 문제에만 씁니다.
• "높이(점선)와 직각"을 끄면 모선만 남아 겉넓이만 묻는 그림이 됩니다. 부피를 물을 때는 반드시 켜서 높이를 보여 줍니다.
• 모선과 높이의 비가 너무 크면 원뿔이 바늘처럼 가늘어집니다. 길이의 비는 6배 안에서 입력하도록 제한되어 있습니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• 부피 공식에 높이 대신 모선의 길이를 넣습니다.
• 겉넓이를 구하면서 ⅓ 을 곱하거나, 옆넓이를 πr × h 로 계산합니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.