중2 부등식의 해와 수직선

중2 · 일차부등식 · 최종 수정 2026-09-30

일차부등식의 해를 수직선에 속이 찬 점·빈 점과 화살표로 나타냅니다. 경곗값 포함 여부와 정수인 해 세기를 정리하고, 두 부등식을 겹쳐 그리는 보기가 고등학교 내용이라는 점을 밝혔습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

부등식의 해를 수직선에 나타낼 때, 경곗값을 포함하는 ≥, ≤는 속이 찬 점(●), 포함하지 않는 >, <는 속이 빈 점(○)으로 찍고 해가 있는 쪽으로 선을 긋습니다. x ≥ −2는 −2에 ●를 찍고 오른쪽으로, x < 3은 3에 ○를 찍고 왼쪽으로 긋습니다.

부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 나누면 부등호의 방향이 바뀝니다. 2 < 5에 −1을 곱하면 −2 > −5가 되는 것과 같은 이치입니다. 그래서 −3x ≤ 6을 풀면 x ≥ −2입니다.

두 부등식을 동시에 만족하는 x의 값의 범위를 겹쳐 그리는 "두 부등식" 보기는 연립일차부등식의 해를 나타내는 그림입니다. 중학교 부등식 성취기준은 일차부등식([9수02-11], [9수02-12])까지이고, 미지수가 1개인 연립일차부등식은 고등학교 공통수학1([10공수1-02-09])의 내용입니다. 그래서 이 보기는 중학교 교육과정 밖이며, 중학교 문제지에는 "부등식 1개" 보기를 씁니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 부등식 1개: 풀이 결과에 맞는 수직선 그림을 ①~⑤에서 고르기, 반대로 그림을 보고 부등식 쓰기
• 해 중에서 가장 작은 정수나 가장 큰 자연수 묻기: x > 1.5이면 가장 작은 정수는 2
• 일차부등식의 활용: 800원짜리 공책 x권과 1200원짜리 필통 1개의 값이 5000원 이하일 때 800x + 1200 ≤ 5000, x ≤ 4.75이므로 공책은 최대 4권. 해를 수직선에 나타내고 자연수인 해만 고르기
• 거꾸로 묻기: 부등식 2x − a ≤ 5의 해가 그림처럼 x ≤ 4일 때, (5 + a) ÷ 2 = 4에서 a = 3 구하기

이 도판은 2가지 보기로 그릴 수 있습니다: 부등식 1개, 연립부등식.

도판을 만들 때 챙길 점

• "경곗값만 숫자 쓰기"를 켜면 눈금 숫자가 경곗값만 남아 보기용 그림이 깔끔해집니다. 정수의 개수를 세는 문제에서는 꺼서 모든 눈금 숫자를 보여 줍니다.
• 도판을 처음 열면 "두 부등식" 보기가 먼저 나옵니다. 이 보기와 "공통부분 빗금"은 연립일차부등식([10공수1-02-09])을 나타내므로, 중학교 문제지를 만들 때는 보기를 "부등식 1개"로 바꿉니다.
• 고르기 문제의 보기는 같은 경곗값에서 ●·○만 바꾼 그림, 방향만 바꾼 그림을 여러 장 만들어 섞습니다.
• 경곗값은 음수나 2.5 같은 소수도 넣을 수 있어, 해가 x > 2.5일 때 가장 작은 정수를 묻는 문제도 만들 수 있습니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• 음수로 나눌 때 부등호 방향을 바꾸지 않습니다.
• x ≤ 3을 속이 빈 점으로 그리거나, x < 3을 속이 찬 점으로 그립니다.
• 해 중 가장 큰 정수를 구할 때 ○인 경곗값까지 넣어, x < 3의 가장 큰 정수를 3으로 답합니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.