중1 삼각형의 합동 조건
두 삼각형의 SSS·SAS·ASA 합동과 한 변 공유, 맞꼭지각, 정사각형·정삼각형 안의 합동을 그립니다. 조건을 고르는 법과 대응변·대응각 찾기를 정리했습니다.
개념 정리
두 삼각형은 다음 중 하나를 만족하면 합동입니다. SSS: 세 변의 길이가 각각 같다. SAS: 두 변의 길이와 그 끼인각이 같다. ASA: 한 변의 길이와 그 양 끝 각이 같다. 세 조건 모두 삼각형 하나를 작도할 수 있는 조건과 같습니다.
합동 기호 △ABC ≡ △DEF 는 꼭짓점의 대응 순서까지 나타냅니다. A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F 이므로 AB = DE, ∠C = ∠F 처럼 바로 읽을 수 있습니다.
도형 안에서 합동을 찾을 때는 공통인 변, 맞꼭지각, 정다각형의 같은 변과 같은 각(정삼각형 60°, 정사각형 90°)이 조건으로 쓰입니다. 두 변과 끼인각이 아닌 각(SSA), 세 각(AAA)은 합동 조건이 아닙니다.
시험·학습지에 자주 나오는 형태
- 두 삼각형: 합동 조건을 고르고 대응각 또는 대응변을 x로 묻는 문제
- 한 변 공유: 평행사변형의 대각선 AC로 나눈 △ABC ≡ △CDA
- 맞꼭지각을 낀 합동: AO = DO, BO = CO 에서 AB = CD 를 끌어내는 문제
- 정사각형 안: BE = CF 일 때 AE ⊥ BF(∠AGF = 90°)를 보이는 문제
- 정삼각형 안: 꼭짓점을 공유한 두 정삼각형에서 BD = CE 를 보이는 문제
이 도판은 5가지 보기로 그릴 수 있습니다: 두 삼각형, 한 변을 공유, 맞꼭지각을 낀 합동, 정사각형 안의 합동, 정삼각형 안의 합동.
예제 · 꼭짓점을 공유한 두 정삼각형
한 변이 9인 정삼각형 ABC의 변 BC 위에 BD = 4 인 점 D를 잡고, AD를 한 변으로 하는 정삼각형 ADE를 그렸다. CE의 길이와 ∠ACE를 구하시오.
AB = AC, AD = AE 이고 ∠BAD = 60° − ∠DAC = ∠CAE 이므로 △ABD ≡ △ACE(SAS 합동)입니다.
대응변이므로 CE = BD = 4, 대응각이므로 ∠ACE = ∠ABD = 60° 입니다.
검산: CE + CD = 4 + 5 = 9 = BC 입니다.
도판을 만들 때 챙길 점
- 두 삼각형 보기의 "△DEF 놓는 방법"을 뒤집어 놓기·돌려 놓기로 바꾸면 대응점 찾기가 어려워집니다. 처음에는 같은 방향으로 연습시킵니다.
- 합동 조건에 맞는 변·각에만 같은 표시가 붙습니다. 조건을 바꾸면 표시도 바뀌므로 문제 글과 맞는지 확인합니다.
- 정사각형 보기의 대응각 표시, 정삼각형 보기의 같은 각 표시는 풀이 과정이므로 기본으로 꺼 두었습니다.
학생들이 자주 틀리는 부분
- △ABC ≡ △DEF 에서 순서를 무시하고 AB = EF 처럼 씁니다.
- 두 변과 끼인각이 아닌 다른 각이 같은 경우(SSA)도 SAS 합동이라고 판정합니다.
교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.