중1 문자를 사용한 식과 도형

중1 · 문자와 식 · 최종 수정 2026-09-30

직사각형에서 삼각형을 뺀 부분, 길을 낸 땅, ㄱ자 도형, 사다리꼴의 넓이를 문자를 쓴 식으로 나타냅니다. 나누기·빼기·옮기기 세 가지 전략과 식 정리 과정을 정리했습니다.

이 도판 값 바꿔 만들기

개념 정리

문자를 쓴 식에서는 곱셈 기호를 생략하고 수를 문자 앞에 씁니다. a × b = ab, 2 × a = 2a, ½ × a × h = ½ah입니다. 계수가 다른 같은 문자의 항은 3a + 5a = 8a처럼 모아 정리합니다.

도형의 넓이를 식으로 나타내는 방법은 세 가지입니다. 여러 조각으로 나누어 더하기, 큰 도형에서 빈 부분 빼기, 조각을 옮겨 간단한 모양으로 만들기입니다. 가로 4a, 세로 3b인 직사각형에서 가로 3a, 세로 2b를 뺀 ㄱ자 도형의 넓이는 12ab − 6ab = 6ab입니다.

사다리꼴의 넓이는 ½ × (윗변 + 아랫변) × 높이이므로 윗변 3a, 아랫변 5a, 높이 h이면 ½ × 8a × h = 4ah입니다. 식을 세운 뒤 a = 2, h = 5를 넣으면 넓이 40처럼 식의 값을 구할 수 있습니다.

시험·학습지에 자주 나오는 형태

• 직사각형과 삼각형: 가로 a, 세로 b인 직사각형에서 세 직각삼각형을 빼 색칠한 부분 ½ab − b + 3 구하기
• 길을 낸 땅: 가로 20, 세로 15인 땅에 폭 x인 길을 낼 때 길의 넓이를 20x + 15x − x²로 나타내기(겹친 부분 빼기)
• ㄱ자 도형: 넓이와 둘레를 함께 묻기. 둘레는 안쪽 두 변을 옮기면 큰 직사각형의 둘레와 같습니다
• 사다리꼴·삼각형: 넓이를 식으로 나타낸 뒤 문자에 수를 넣어 식의 값 구하기

이 도판은 4가지 보기로 그릴 수 있습니다: 직사각형과 삼각형, 길을 낸 땅, ㄱ자 도형, 사다리꼴·삼각형의 넓이 식.

도판을 만들 때 챙길 점

• "모양 값"은 그림의 비율만 정하고 식에는 문자만 나옵니다. 가로 a가 세로 b보다 길게 보이도록 모양 값을 맞춰야 그림과 식이 어긋나지 않습니다.
• 식 칸에는 2a, 3b, x처럼 입력합니다. 길을 낸 땅에서 길의 폭 x를 쓰면 남은 땅이 (20 − x)(15 − x)가 되는데, 이를 전개하려면 다항식의 곱셈([9수02-19])이 필요합니다. 문자와 식 단원(서비스의 중1 분류) 학습지에서는 식을 세우는 데까지만 묻습니다.
• 길을 낸 땅의 "길을 한쪽으로 모은 그림"은 옮기기 전략을 설명하는 풀이용입니다.
• 둘레를 묻는 문제에서는 색칠을 끄고 변의 식만 남기면 선이 잘 보입니다.

학생들이 자주 틀리는 부분

• ½ × (3a + 5a) × h를 괄호 없이 ½ × 3a + 5a × h로 계산합니다.
• 가로 길과 세로 길이 겹친 넓이 x²를 빼지 않아 길의 넓이를 35x로 답합니다.
• ㄱ자 도형의 둘레를 구할 때 안쪽으로 들어간 변을 빠뜨립니다.

교육과정 근거: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정(국가교육과정정보센터(NCIC) 공개). 교육과정은 중학교 성취기준을 1~3학년 한 묶음으로 제시하며, 학년 표시는 쌤로그 도판 분류(교과서 단원 순서)입니다.